Estudo de um modelo dispersivo não linear para ondas internas

Abstract

Resumo: Considera-se um sistema de tipo Boussinesq para ondas intermediárias que contém, quando restrito ao regime unidirecional de propagação de ondas, a equação de ondas longas intermediárias regularizada (ILWR). A última também é estudada. Propriedades de boa colocação para os problemas de Cauchy associados à equação ILWR, a sua linearização, ao sistema de tipo Boussinesq e sua linearização, são demonstradas em espaços de Sobolev apropriados. O principal resultado mostra a existência e unicidade de solução local para o sistema ?t _ _p1 _ ??qu_x _ 0 ut ?? ?u ux _ ?x _ a? ?2 ?1 T rusxt ??? 3 uxxt . Palavras-chave: Ondas internas, modelos dispersivos, sistema de tipo Boussinesq, equação de Ondas Longas Intermediárias Regularizada, boa colocação para EDPs.

Abstract: A Boussinesq-type system for intermediate waves is considered which contains, when restricted to the unidirectional wave regime, the regularized intermediate long wave equation (ILWR). The latter is also studied. Properties of well-posedness for the associated Cauchy problems in the proper Sobolev spaces are proved for the ILW Requation, its linearization, the Boussinesq-type system and its linearization. The main result shows the existence and uniqueness of solution for the system $&% ?t _ _p1 _ ??qu_x _ 0 ut ?? ?u ux _ ?x _ a? ?2 ?1 T rusxt ?? ? 3 uxxt . Keywords: Internal waves, Dispersive models, Boussinesq-type system, Regularized Intermediate Long-Wave equation, well-posedness for PDEs.