Hipoeliticidade global para operadores fortemente invariantes

Abstract

Resumo: A partir do conceito de operadores invariantes em relação a uma decomposição de um espaço de Hilbert em subespaços de dimensão finita, introduzimos o símbolo do operador em relação a essa decomposição. Esse símbolo é uma sequência de matrizes cujas propriedades permitem, por exemplo, afirmar se o operador está em alguma classe de Schatten-von Neumann e se é possível estende-lo a um operador limitado. Usamos esses resultados para decompor o espaço de Hilbert L2(M), sobre uma variedade suave compacta orientavel sem bordo M, como soma direta de autoespaços de um operador diferencial el?tico autoadjunto positivo e estudamos propriedades que os operadores invariantes possuem neste espaço. Por fim, obtemos resultados acerca da hipoeliticidade Global de operadores invariantes sobre M analisando seu símbolo.

Abstract: From the idea of invariant operators relative to a fixed partition of a Hilbert space into a direct sum of finite dimensional subspaces, we introduce the operator's symbol relative to this decomposition. This symbol is a sequence of matrices whose properties allow us, for example, to state if the operator belong to some Schatten-von Neumann class and if it can be extended to a bounded operator. We apply this results to decompose the Hilbert space L2(M), where M is a orientable compact smooth manifold without boundary, as direct sum of eigenspaces of a positive self-adjoint elliptic differential operator and then we study some properties that the invariants operators have in this space. Finally, we obtain results about global hypoellipticity of invariant operators on M analyzing their symbol.