H-módulo e H-comódulo álgebras com unidades locais

Abstract

Resumo: Neste trabalho consideramos ações e co-ações de álgebras de Hopf em álgebras com unidades locais e estendemos a caracterização de extensões H-fendidas de álgebras unitárias como produtos cruzados para este caso. Este resultado é obtido por meio de colimites em categorias. Esta ferramenta também nos permite estender, com algumas restrições, o teorema de Doi e Takeuchi sobre a caracterização de extensões de Galois com a propriedade da base normal. No entanto, o fato da extensão AcoH ' A ser H-Galois não implica que as extensões das subálgebras unitárias de A sejam H-Galois. Neste sentido, estendemos o conceito de conexões fortes para H-comódulo álgebras com unidades locais e mostramos que se A possui conexão forte, então a condição de Galois em A transmite esta mesma condição às suas partes unitárias.

Abstract: In this work we consider actions and co-actions of Hopf algebras on algebras with local units and we extend the characterization of H-cleft extensions of unital algebras as crossed products in this case. This result is obtained using colimits in categories. This tool also allows us to extend, with some restrictions, the Doi and Takeuchi theorem about the characterization of Galois extensions with the normal basis property. However, if the extension AcoH ' A is H-Galois it doesn't imply that the extensions of the unital subalgebras are H-Galois. In this sense we extend the concept of strong connections to H-comodule algebras with local units and we show that if A has strong connection, then the Galois condition in A transmits the same condition to its unital parts.