Não linearidade quadrática descrita no domínio da frequência usando mínimos quadrados e aplicada na análise de equilíbrio harmônico

Abstract

Resumo : Este trabalho apresenta uma metodologia para representar não linearidades quadráticas diretamente no domínio da frequência, utilizando o método dos mínimos quadrados e aplicada à análise de equilíbrio harmônico. A proposta consiste em gerar diferentes combinações de componentes harmônicas de entrada, reconstruir os sinais correspondentes no tempo, aplicar a não linearidade quadrática e, posteriormente, projetar os resultados novamente no domínio da frequência. Utilizando-se do conjunto de dados obtidos a partir dessa análise, é possível , obter uma correspondência entre os coeficientes de entrada e saída que permite construir um modelo empírico do tipo caixa-preta. Esse modelo é capaz de capturar o efeito da não linearidade quadrática sem a necessidade de transformações entre domínios, o que simplifica o processamento e mantém a consistência com os princípios do equilíbrio harmônico. O modelo obtido é então aplicado diretamente em um sistema harmônico, substituindo o tratamento tradicional da não linearidade. Os resultados são comparados com uma abordagem analítica da literatura e demonstram boa precisão e estabilidade, mesmo diante de pequenas variações nas condições de entrada. Isso indica que a técnica proposta é robusta e promissora para aplicações que envolvem análise de circuitos com não linearidades

Abstract : This work presents a methodology to represent quadratic nonlinearities directly in the frequency domain, using the least squares method and applied to harmonic balance analysis. The proposed approach consists in generating different combinations of input harmonic components, reconstructing the corresponding time-domain signals, applying the quadratic nonlinearity, and subsequently projecting the results back onto the frequency domain. Using the dataset obtained from this analysis, it becomes possible to establish a mapping between input and output coefficients that allows the construction of a blackbox empirical model. This model is capable of capturing the effect of the quadratic nonlinearity without requiring transformations between domains, thus simplifying the computational process while maintaining consistency with the principles of harmonic balance. The resulting model is then directly applied within a harmonic system, replacing the conventional time-domain nonlinear treatment. The results are compared with an analytical approach found in the literature and demonstrate good accuracy and stability, even under small variations in input conditions. These findings indicate that the proposed technique is robust and promising for applications involving the analysis of circuits with nonlinearities