A matemática do ensino de cálculo mental : transformações e permanências em atividades das coleções do Gruema (1974/75) e Ápis Mais (2021)

Abstract

Resumo: O cálculo mental é um conhecimento relevante na vida cotidiana das pessoas, assim como, na disciplina de matemática. Observando livros didáticos de distintos países, notamos a repetição de determinadas atividades que se parecem com a atividade Número do Dia (Berticelli e Zancan, 2023), em que seu objetivo é potencializar o ensino do cálculo mental. Nas aulas de matemática é muito comum os alunos receberem listas de operações armadas para efetuarem por meio do algoritmo. As atividades, observadas seguem a marcha contrária, partem de um número central em que se deve apresentar diferentes possibilidades de expressões que resultam nesse valor. Essa dinâmica possibilita variadas respostas, e desenvolve senso numérico, criatividade e flexibilidade. Neste estudo buscamos observar a permanência ou transformação de atividades que envolvem os conhecimentos de cálculo mental. Para isso, vamos considerar como fonte de pesquisa duas coleções de livros didáticos e manuais pedagógicos, uma datada de 1974-75, do grupo Gruema, "Curso Moderno de Matemática para o 1º grau" composto de 4 volumes, e outra mais recente de 2021, a Ápis Mais, de Dante e Viana, com 5 volumes. A primeira reflete a Lei de Diretrizes Bases da Educação Nacional 5.692/71 e circulou durante o período do Movimento da Matemática Moderno no Brasil, e a outra está vinculada ao Programa Nacional do Livro e do Material Didático, alinhando se integralmente com os parâmetros da atual Base Nacional Comum Curricular. Escolhemos coleções de distintos tempos para observar as transformações das atividades buscando responder a pergunta: qual o significado das representações de atividades semelhantes nas coleções em tempos distintos? Com objetivo geral de compreender as transformações e permanências das atividades envolvendo conhecimentos de cálculo mental para caracterizar a matemática do ensino de cálculo mental na década de 1970 e em 2020. As análises estão pautadas no referencial teórico-metodológico na História da educação matemática (Valente, 2013), buscando as representações sobre os processos de ensino e aprendizagem da Matemática. Além disso, utilizaremos a História Cultural (Chartier, 1990), para realizar a análise dos livros como objetos de pesquisa, oferecendo uma observação sobre as transformações ao longo dos anos. Nos aprimoramos nas categorias dos elementos da matemática do ensino (Morais, Bertini e Valente, 2021) e dos conhecimentos básicos do cálculo mental (Berticelli e Zancan, 2024). Nas duas coleções, o cálculo mental é uma ferramenta de destaque, mas com abordagens distintas. Enquanto na coleção Gruema ele se apresenta de forma mais focada no pensamento algébrico, com ênfase na repetição e conjunto numéricos, na Ápis Mais utiliza-se o cálculo mental para estimular a resolução de problemas contextualizados aplicados ao cotidiano do aluno, trabalhando o sistema de numeração decimal

Abstract: Mental calculation is a relevant knowledge in people's daily lives, as well as in the subject of mathematics. By observing textbooks from different countries, we notice the repetition of certain activities similar to the Number of the Day (Berticelli and Zancan, 2023), whose objective is to enhance the teaching of mental calculation. In math classes, it is very common for students to receive lists of set operations to be solved through algorithms. The activities observed, however, take the opposite approach: they start from a central number, from which different expressions that result in that value must be presented. This dynamic allows for varied answers and fosters number sense, creativity, and flexibility. In this study, we aim to observe the permanencies or transformations of activities involving mental calculation knowledge. To this end, we consider as research sources two collections of textbooks and teaching manuals: one dated 1974-75, from the Gruema group, Curso Moderno de Matemática para o 1º grau (Modern Mathematics Course for Primary Education), composed of 4 volumes; and a more recent one from 2021, Ápis Mais, by Dante and Viana, composed of 5 volumes. The former reflects the Law of Guidelines and Bases for National Education 5.692/71 and circulated during the Modern Mathematics Movement period in Brazil, while the latter is linked to the National Textbook and Teaching Material Program (PNLD), fully aligned with the guidelines of the current National Common Curricular Base (BNCC). We chose collections from distinct periods to observe the transformations of activities, aiming to answer the question: what is the meaning of the representations of similar activities in collections from different times? The general objective is to understand the transformations and permanencies of activities involving mental calculation knowledge in order to characterize the mathematics of mental calculation teaching in the 1970s and in 2020. The analyses are based on the theoretical-methodological framework of the History of Mathematics Education (Valente, 2013), seeking to understand the representations of the teaching and learning processes of mathematics. Additionally, we use Cultural History (Chartier, 1990) to analyze the textbooks as research objects, offering insights into the transformations over the years. We also work with the categories of elements of the mathematics of teaching (Morais, Bertini, and Valente, 2021) and the basic knowledge of mental calculation (Berticelli and Zancan, 2024). In both collections, mental calculation stands out as an important tool, but with different approaches. While in the Gruema collection it appears more focused on algebraic thinking, with an emphasis on repetition and numerical sets, in Ápis Mais mental calculation is used to stimulate the resolution of contextualized problems applied to students' daily lives, working on the decimal number system