O papel das imagens para ensinar frações nas séries iniciais : um estudo das coleções NEDEM e GRUEMA na década de 1970

Abstract

Resumo: Quais imagens relacionadas às frações estavam presentes em livros didáticos dos primeiros anos de escolarização ao tempo do Movimento da Matemática Moderna (MMM), na década de 1970? Tendo esta pergunta para direcionar o debate, pretende-se, neste trabalho, discutir acerca do papel que as imagens para ensinar frações assumem em livros didáticos para os primeiros anos de escolarização, no período do Movimento da Matemática Moderna, na década de 1970. Ao utilizar aportes teóricos metodológicos da História Cultural, foram analisadas duas coleções de livros didáticos representativos da época: Ensino Moderno da Matemática do NEDEM; e, Curso Moderno de Matemática para o Ensino de 1º grau - GRUEMA. As autoras das duas coleções, todas mulheres, se apropriaram de autores estrangeiros como Piaget, Dienes, Papy, mas também, criaram formas de ensinar as frações com o uso das imagens, por meio de experiências em classes experimentais, participação em grupos de estudos (NEDEM e GEEM) e ministrando cursos para professores. No NEDEM, o papel das imagens durante o MMM prevê uma sequência (concreto, semiconcreto, semiabstrato e abstrato) do que inicialmente deveria ser trabalhado com os alunos, utilizando materiais manipulativos/materiais estruturados. Os conceitos de variabilidade perceptiva (abstração) e variabilidade matemática (generalização), de Dienes, fazem com que as imagens seguissem uma graduação, numa articulação visual da página com o texto escrito, desde a primeira série, com a noção de metade/dobro, terço/triplo associadas a questões próximas aos estudantes da época. As imagens assumem um papel didático e são repetidas nas séries seguintes, acrescidas da linguagem matemática da teoria de conjuntos. A partir da terceira série, as frações na reta numérica são um suporte visual de destaque para entender as frações como uma das representações no número racional.

Abstract: What images related to fractions were present in textbooks for the first years of schooling at the time of the Modern Mathematics Movement (MMM) in the 1970s? With this question as a guide for the debate, this paper aims to discuss the role that images play in teaching fractions in textbooks for the first years of schooling during the Modern Mathematics Movement in the 1970s. Using theoretical and methodological contributions from Cultural History, two collections of textbooks representative of the time were analyzed: Ensino Moderno da Matemática (Modern Mathematics Teaching) from NEDEM; and Curso Moderno de Matemática para o Ensino de 1º grau (Modern Mathematics Course for Elementary School Education) from GRUEMA. The authors of the two collections, all women, borrowed from foreign authors such as Piaget, Dienes, and Papy, but also created ways of teaching fractions using images, through experiments in experimental classes, participation in study groups (NEDEM and GEEM), and teaching courses for teachers. At NEDEM, the role of images during the MMM foresees a sequence (concrete, semi-concrete, semi-abstract, and abstract) of what should initially be worked on with students using manipulative materials/structured materials. Dienes' concepts of perceptual variability (abstraction) and mathematical variability (generalization) mean that the images follow a gradation, in a visual articulation of the page with the written text from the first grade onwards, with the notion of half/double, third/triple associated with issues close to the students of the time. The images play a didactic role and are repeated in the following series, with the addition of the mathematical language of set theory. From the third series onwards, the fractions on the number line are a prominent visual support for understanding fractions as one of the representations of rational numbers.