Aplicação de otimização estrutural topológica ao controle de vibrações de placas de plataformas offshore utilizando camadas restritas viscoelásticas

Abstract

Resumo: Estruturas do tipo placa estão presentes em diversas aplicações, como automóveis, aviões, pontes e plataformas de petróleo. São estruturas planas, flexíveis e que suportam cargas estáticas e/ou dinâmicas, principalm ente perpendicularm ente às faces gerando flexão. Como consequência, podem ocasionar vibrações, desconforto acústico, falhas mecânicas por fadiga e/ou redução no desempenho da estrutura. Para m itigar as vibrações em estruturas flexíveis, um a das técnicas atualmente utilizadas é o controle passivo via cam ada restrita (CR). Esta forma de controle se caracteriza por adicionar uma camada de material viscoelástico (MVE) sobre a estrutura vibrante, e sobre o MVE adicionar uma camada de material, geralmente elástico, denominada por camada restritora. A energia vibratória é dissipada pela deformação em cisalhamento sofrida pelo MVE. No entanto, devido ao peso adicionado e ao aumento significativo do custo, apenas uma parcela da área total da estrutura é coberta com CR. Para maximizar a eficiência dessa cobertura, técnicas de otimização topológica podem ser empregadas, visando determinar a distribuição ideal das CRs. Contudo, as técnicas de otimização topológicas baseadas no Método dos Elementos Finitos (M EF) podem apresentar algumas instabilidades numéricas, como por exemplo, o fenômeno de checkerboard. Este fenômeno, gera soluções ótimas que exibem padrão de alternância entre sólido e vazio, semelhante a um tabuleiro de xadrez. Esse padrão gera uma rigidez elevada que não corresponde à rigidez real da estrutura, além de produzir soluções ótimas complexas e de difícil fabricação. Nesse sentido, este trabalho tem como objetivo o desenvolvimento de uma metodologia de otimização topológica de CRs, com vistas ao controle passivo de vibrações em placas semiespessas e na redução do fenômeno de checkerboard. Para isso, as posições das CRs são tomadas como variáveis de projeto e um algoritmo genético (AG) baseado em decisão binária é utilizado para determinar as posições ótimas. A função objetivo é uma aproximação da norma Euclidiana da função inertância e duas restrições são impostas ao problema de otimização, uma que limita a área máxima de cobertura por CR e outra que limita o valor do perímetro das CR. Além da metodologia citada, também foi desenvolvida uma nova técnica de mutação. Esta técnica é denom inada por análise de m elhoria e se baseia em classificar os elementos finitos que recebem CR isoladamente com base em sua eficiência em reduzir a vibração da estrutura toda. N a etapa de mutação, os genes considerados como os mais eficientes são utilizados para mutar um indivíduo gerado randomicamente pelo AG. Para avaliar a metodologia de otimização proposta, são apresentados resultados numéricos controlando diferentes faixas de frequências, considerando percentuais de cobertura de 10% e 20% de CR, além de diferentes valores de perímetro limite. Isso é realizado para analisar os formatos e as complexidades das topologias ótimas encontradas para diferentes valores limites de perímetro e percentual de cobertura. Alguns dos resultados numéricos são confrontados com resultados experimentais, de forma a validar a metodologia proposta. Além disso, os resultados mostram que o controle de vibrações de modos específicos reduziu o pico da FRF em até 25 dB e no controle de banda larga até 15 dB para 10% de cobertura por CR, equivalente a 1% de massa adicionada.

Abstract: Plate-type structures are widely used in applications such as automobiles, airplanes, bridges and oil platforms. These flat and flexible structures are designed to support static and/or dynamic loads especially perpendicular to its faces. As a result, vibrations, acoustic discomfort and mechanical failures due to fatigue may occur. To mitigate the vibrations, one of the most used techniques is passive vibration control via constrained layer (CL). This technique is characterized by the application of a layer of viscoelastic material (VEM) over the vibrating structure, superimposed by a constraining layer, generally made of elastic material. The vibratory energy is dissipated by the shear deformation suffered by the VEM. However, due to the added weight and significant increase in cost, only a portion of the total area of the structure is covered with CL. To maximize the efficiency CL, topological optimization techniques are used to determine the ideal distribution of CL. Nevertheless, topological optimization techniques based on the Finite Element Method (FEM) may present some numerical instabilities, such as the checkerboard phenomenon. This phenomenon generates optimal solutions that exhibit alternating patterns between solid and void, which present a high stiffness that does not correspond to the real stiffness of the structure. In addition, these solutions tend to be complex and difficult to manufacture. In the sense of what has been presented, this work aims to develop a methodology for topological optimization of CLs for vibration control in semi-thick plates and reducing the checkerboard phenomenon. For this purpose, the positions of the CLs are taken as design variables and a genetic algorithm (GA) based on binary decision is used to determine the optimal positions. The objective function is an approximation of the Euclidean norm of the inertance function and two constraints are imposed: one that limits the maximum coverage area per CL and another that limits the value of the CL perimeter. Furthermore, a new mutation technique, called improvement analysis, was developed. This technique classifies the finite elements that receive CL individually based on their efficiency in reducing vibration of the entire structure. In the mutation step, the most efficient finite elements are used to mutate a generic individual randomly generated by the GA. To evaluate the proposed optimization methodology, numerical results are presented for vibration control in different frequency bands, considering coverage percentages of 10% and 20% of CL, with different values of the perim eter constraint. These results allow analyzing the shapes and complexities of the optimal topologies. Some of the numerical results were confronted with experimental results to validate the methodology. Finally, the results show that the solutions found for the control of vibrations of specific modes reduced the FRF peak by up to 25 dB and that for broadband control by up to 15 dB, with 10% coverage by CL, equivalent to only 1% of added mass. In addition, the results found are free of checkerboard and have little complexity, allowing them to be easily constructed.