Neutralização de vibrações em banda larga em sistemas de alta densidade modal via reanálise de resposta : uma aplicação a cabos aéreos

Abstract

Resumo: No presente trabalho, é proposto um método de projeto ótimo de neutralizadores dinâmicos de vibração para atuação em banda larga em sistemas contínuos de elevada densidade modal. Visando elevado amortecimento, empregamse, em particular, materiais viscoelásticos nos neutralizadores. A metodologia apresentada, geral e flexível, tem inicialmente seu desenvolvimento justificado à luz das técnicas existentes, sendo depois aplicada ao projeto ótimo de dois diferentes tipos de neutralizadores dinâmicos viscoelásticos, destinados a dois sistemas mecânicos diferentes, um deles de alta densidade modal. Para tanto, são considerados modelos de neutralizadores discretos e contínuos. A resposta dos sistemas cujas vibrações devem ser controladas é obtida tanto a partir de modelos de elementos finitos quanto diretamente, por via experimental. A partir dessa resposta, são aplicadas técnicas de reanálise, que, usadas em conjunto com técnicas de otimização numérica, resultam em grande eficiência computacional, mostrada em comparação com um método de projeto que opera no espaço modal. A fim de expor a generalidade do método proposto, este é primeiro aplicado ao projeto de dispositivos para controle de vibrações numa viga de aço em balanço, com base na resposta de um modelo de elementos finitos e na resposta experimental. Neste caso, o modelo de um dos dispositivos é discreto, do tipo massas-molas complexas em translação conectadas em série, e o do outro é contínuo, constituído de duas vigas sanduíche solidárias entre si em uma das extremidades e com uma massa de sintonização na extremidade livre. Em ambos os casos, a conexão do neutralizador ao sistema sob controle se dá por um único grau de liberdade de translação. No caso do neutralizador com modelo contínuo, seu comportamento dinâmico é obtido a partir de um modelo de elementos finitos de ordem superior, no ambiente do software Ansys®. Fazendo uso da Ansys Parametric Design Language (APDL), as propriedades do material viscoelástico, dependentes da temperatura e da frequência, são introduzidas por meio de um sistema de tabelas, e as equações do movimento são resolvidas na banda de frequências de interesse, por meio de análise harmônica discreta. A resposta do neutralizador assim obtida é então usada em um procedimento de otimização no ambiente MATLAB®, que combina, sequencialmente, algoritmos genéticos, para obtenção da região do mínimo global da resposta do sistema composto, e sequential quadratic programming, para refino local da solução obtida. Na sequência, o método é aplicado à neutralização das vibrações ditas eólicas em cabos condutores de linhas aéreas de transmissão de energia elétrica, um sistema conhecido por sua alta densidade modal. O neutralizador concebido para este caso é também constituído de vigas sanduíche, e projetado à semelhança do anterior, mas com acoplamento ao cabo por um grau de liberdade de translação e outro de rotação. Mostra-se que o método proposto é eficaz, geral, computacionalmente eficiente e também conveniente, ao dispensar a necessidade de obtenção dos parâmetros modais do sistema a ser controlado, bastando para seu uso o fornecimento de uma função resposta em frequência. Em todos os casos considerados, são alcançados resultados de controle considerados muito satisfatórios.

Abstract: In this work a method for optimally designing dynamic vibration neutralizers for broadband vibration suppression on high modal density continuous systems is proposed. Aiming high damping, the neutralizers are made of viscoelastic materials. Firstly, the development of the proposed methodology, which is general and flexible, is justified against existing techniques. Then it is applied to the optimal design of two different types of viscoelastic dynamic neutralizers, intended for two distinct mechanical systems, one of which has high modal density. Both discrete and continuous models for the vibration neutralizers are considered. The response of the systems whose vibrations are meant to be kept under control is obtained both through finite element models and directly, by experimental means. From this response, the use of reanalysis techniques combined to nonlinear numeric optimization techniques results in enhanced computational performance, which is demonstrated in comparison with a design method that operates in the modal space. In order to show the generality of the method proposed, it is first employed in the design of devices for vibration control on a steel cantilever beam, based on the response obtained both by a finite element model and by experimental means. In this case, the model of one of the devices is discrete, consisting of masses attached to springs with complex stiffnesses in translational motion and connected in series, and the other one is continuous, made of two sandwich beams rigidly connected to each other on one end and with a tip mass at the free end. In both cases, the connection between the neutralizer and the system to be controlled is regarded as through a single translational degree of freedom. The dynamic behavior of the sandwich beam-type neutralizer is obtained from a high order finite element model, on Ansys® environment. By making use of Ansys Parametric Design Language (APDL), the temperature- and frequency-dependent properties of the viscoelastic material are introduced by means of a system of tables, and the equations of motion are solved within the frequency band of interest by means of discrete harmonic analysis. The so-obtained response of the neutralizer is then used within the context of an optimization procedure on MATLAB®, which combines, sequentially, genetic algorithms, for obtaining the region of the global minimum of the response of the compound system, and sequential quadratic programming (SQP), for locally refining the solution. In the sequel, the method is applied for the neutralization of the so-called Aeolic vibrations on overhead power line conductor cables, a system that is acknowledged for its high modal density. The neutralizer intended for this case is also of the sandwich beam-type and is designed by the same method as the former, except that it is connected to the cable by both one translational and one rotational degrees of freedom. It is shown that the method presented herein is effective, general, computationally efficient and also convenient, because it circumvents the need for obtaining the modal parameters of the system under control, being sufficient for its use the supply of a frequency response function. In all the cases considered, the results are deemed very satisfactory.