Formulação de volumes finitos para as faces

Abstract

Neste trabalho uma formulação alternativa de volumes finitos é apresentada, chamada de formulação de volumes finitos para as faces (VFF), a qual se baseia na aproximação numérica dos termos integrados pelo método de volumes finitos usando as faces dos volumes de controle. A maior vantagem desta formulação é que se torna desnecessário a aproximação dos termos advectivos das equações diferenciais, ou seja, os termos de derivada primeira na equação diferencial; é nestes termos que surgem os problemas de convergência que geram maior esforço computacional em CFD. Para apresentar esta formulação é realizado um experimento numérico com o problema de Burgers 1D usando, além da formulação VFF, as formulações de diferenças finitas (DF) e volumes finitos tradicional (VF). Foram simulados malhas compreendendo desde 4 volumes e 5 nós até 131.072 volumes e 131.073 nós, isto nas formulações VF, VFF usando os volumes e DF usando os nós. Foram utilizados aproximações de segunda ordem de acurácia, todas as variáveis foram calculadas utilizando precisão quádrupla (cerca de 31 algarismos significativos) e a parada do sistema iterativo ocorreu na tolerância de $10^{-30}$ na média da norma L1 do resíduo do sistema linear. Conclui-se que a formulação VFF é robusta e que possui uma característica nativa de suavização da solução numérica nos casos onde as outras formulações nem convergem para segunda ordem de acurácia, casos estes nos altos números de Reynolds. Lembrando que este comportamento só pode ser obtido na formulação tradicional ao utilizar métodos de redução da variação total (Total Variation Diminishing) o qual mescla aproximações de primeira e segunda ordens, mas na formulação VFF proposta neste trabalho este comportamento apresenta-se de forma nativa.