Análise de Fourier Local e Otimização de Parâmetros do Método Multigrid para a Equação de Difusão Anisotrópica

Abstract

Este trabalho tem por objetivo analisar e otimizar parâmetros do método multigrid, além de minimizar o tempo computacional em problemas de transferência de calor que apresentem anisotropia nos coeficientes (anisotropia física). Será realizada uma análise de Fourier local (Local Fourier Analysis, LFA) para auxiliar no projeto de um método multigrid eficiente. O modelo considerado é de difusão pura com anisotropia alinhada ao eixo de coordenada x (equação de difusão anisotrópica). Para a discretização da equação é utilizado o método de diferenças finitas com malhas uniformes e esquema numérico de segunda ordem (CDS). Os problemas serão resolvidos com o método multigrid geométrico, esquema de correção (CS) e ciclo V com razão de engrossamento padrão. É calculado, o fator de suavização para diferentes métodos de resolução de sistemas de equações algébricas (solvers) e o fator de convergência assintótico variando diferentes parâmetros multigrid. A partir dos parâmetros ótimos obtidos via LFA, vários experimentos numérico foram realizados, variando o número de incógnitas, números de iterações internas e número de níveis no método multigrid. A principal conclusão é de que as anisotropias estudadas afetam o desempenho do método multigrid no que diz respeito ao tempo de CPU e a ordem de complexidade dos solvers estudados.