Extrapolações de soluções obtidas através do método multigrid aplicadas nas equações de Navier-Stokes

Abstract

Dentre os problemas de Dinâmica dos Fluidos Computacional (Computational Fluid Dynamics, CFD), um que merece destaque é encontrar soluções satisfatórias para as equações de Navier-Stokes, que neste trabalho representam um caso de escoamento laminar bidimensional de um fluido incompressível em regime transiente. Uma opção viável é utilizar métodos computacionais iterativos, dada a dificuldade em obter soluções analíticas. Neste trabalho optou-se por resolvê-las iterativamente através do método de projeção. Ainda assim, as aproximações obtidas durante as iteradas podem convergir muito lentamente consumindo, portanto, um tempo indesejado. Logo, torna-se vantajoso utilizar o método multigrid para resolver os sistemas de equações originadas do problema discretizado, que é um poderoso acelerador de convergência e possui baixo custo computacional. É possível obter um ganho ainda maior aplicando técnicas de extrapolações de soluções, que podem ser utilizadas após a realização dos ciclos de multigrid. Este trabalho irá analisar a aplicação de extrapoladores no caso pós-multigrid, levando em conta os seguintes parâmetros: tempo de CPU, pico de memória de armazenamento, norma adimensionalisada do resíduo com base na estimativa inicial, fatores de convergência e normas de erro de iteração. Ao final, espera-se poder afirmar qual extrapolador é mais eficaz.