Um estudo de curvas no plano de Lorentz-Minkowski

Abstract

Resumo : O espaço-tempo pode ser simplificadamente descrito como um espaço em que uma dimensão representa o tempo, enquanto as demais representam o espaço. Ao explorar as transformações no espaço-tempo, conhecidas como transformações de Lorentz, que preservam um aforma bilinear específica, Herman Minkowski introduz uma nova perspectiva na física relativística, integrando elementos de geometria diferencial com geometria não euclidiana. Daí surge o espaço de Lorentz-Minkowski, resultante da alteração do produto interno usual relativo a essa forma bilinear. Ao examinar essa forma bilinear, observamos que ela não define um produto escalar positivo definido, o que leva à divisão do espaço em regiões correspondendo ao chamado caráter causal, subdividido o espaço em regiões tipo espaço, tipo tempo, e tipo luz. Essa categoriação proporciona resultados intrigantes e transforma a maneira como percebemos o espaço. Considerando a abordagem de Minkowski sob o enfoque da geometria diferencial, o objetivo principal deste trabalho é apresentar as principais diferenças entre geometria diferencial no plano Euclidiano e no plano de Lorentz-Minkowski.