Minimal detectable displacement in confidence region determination and significance test of displacements regarding the design of geodetic networks

Abstract

Resumo: O uso de redes geodésicas para o monitoramento estrutural é amplamente aplicado em projetos de engenharia e em outras áreas. Esta tese examina alguns aspectos relacionados às abordagens adotadas para determinar deslocamentos de pontos de monitoramento, essenciais para interpretar deformações de estruturas. Entre os aspectos mais relevantes estão as propriedades da rede, como geometria ou configuração, e a qualidade das observações. Adicionalmente, os métodos usados para a determinação de coordenadas, frequentemente associados à estimativa de mínimos quadrados (LSE), pré-análise por meio de análises de sensibilidade e testes de deslocamento (testes de congruência) têm um papel crucial no monitoramento geodésico. Este trabalho foca na investigação de algumas propriedades desses aspectos. Inicialmente, foi estudado e analisado o ajuste de rede sob a abordagem livre para dois métodos comuns: as restrições internas mínimas e o método baseado em inversões generalizadas, especialmente o método inverso de Moore-Penrose. Os resultados mostraram que ambos os métodos são equivalentes para ajuste de rede, e assim no passo de pré-análise. Posteriormente, a avaliação do teste de sensibilidade para análise de deslocamento foi explorada. Para isto, o teste de congruência foi modificado seguindo as propriedades de sensibilidade, em particular o uso do valor crítico associado ao parâmetro de não-centralidade ao invés do valor crítico do teste de congruência baseado no teste qui-quadrado. As análises consideraram a geometria da rede e as propriedades do modelo estocástico. Os principais achados da pesquisa mostraram a influência das propriedades da rede na capacidade de detecção de deslocamentos usando o teste de congruência modificado. Por fim, foi realizada uma análise do método apresentado por Prószynski e Lapinski em 2021, que integra as propriedades de sensibilidade no teste de congruência. Os principais achados relacionam-se à influência da configuração ou geometria da rede, modelo estocástico, dimensão espacial, valores de limiar e tipos de erros aceitos no método de Prószynski e Lapinski 2021. Por último, desenvolveuse uma pré-análise de uma rede geodésica GNSS proposta para monitoramento, baseada nos conceitos supracitados.

Abstract: The use of geodetic networks for structural monitoring is widely applied in engineering projects and related areas. This thesis examines some aspects related to the approaches adopted to determine displacements of monitoring points, which are relevant for interpreting deformations of structures. Among the standout aspects are the network properties, such as geometry or configuration, and the quality of observations. Additionally, the methods used for coordinate determination, commonly associated with least square estimation (LSE), pre-analysis through sensitivity analyses, and displacement tests (congruence tests) play a key role in geodetic monitoring. This work focuses on investigating some properties of these aspects. Initially, network adjustment under the free approach was studied and analyzed for two common methods: the minimum inner constraints and the method based on generalized inverses, particularly the Moore-Penrose inverse method. The results showed both methods are equivalent for network adjustment, and thus in the preanalysis step. Subsequently, the assessment of the sensitivity test for displacement analysis was explored. For this, the congruence test was modified following the sensitivity properties, particularly the use of the critical value associated with the noncentrality parameter instead of the critical value of the congruence test based on the chi-square test. The analyses considered network geometry and stochastic model properties. The main findings of the research showed the influence of network properties on the capacity to detect displacements using the modified congruence test. Finally, an analysis of the method presented by Prószynski and Lapinski in 2021, which integrates the sensitivity properties in the congruence test, was conducted. The main findings here relate to the influence of network configuration or geometry, stochastic model, spatial dimension, threshold values, and types of errors accepted in the Prószynski and Lapinski 2021 method. Lastly, a pre-analysis of a proposed GNSS geodetic network for monitoring was developed under the aforementioned concepts.