Hipoeliticidade global e aproximação de números reais

Abstract

Resumo : Neste trabalho exploramos a relação existente entre aproximação de números reais por racionais e a regularidade de soluções de equações diferenciais parciais de primeira ordem com coeficientes constantes no plano cartesiano. Para isso estudamos o problema de melhor aproximação de números reais através de frações contínuas e seus convergentes. Um destaque desse trabalho é a prova rigorosa de que o operador DELTAx + (a + ib)DELTAy, com a e b reais, é globalmente hipoelítico se e somente se b diferente de 0 ou a é um número irracional não-Liouville

Abstract: In this work we explore the relation between approximation of real numbers by rational numbers and regularity of solution of first order partial differential equations with constant coefficients in the Cartesian plane. For this we study the problem of better approximation of real numbers through continuous fractions and their convergents. A highlight of this work is the rigorous proof that the operator DELTAx + (a + ib)DELTAy, with a and b being real numbers, is globally hypoelliptic if and only if either b DIFFERENT 0 or a is an irrational non-Liouville number