Uma Introdução ao Conceito de Derivada Fracionária

Abstract

Resumo : Este trabalho faz uma introdução ao cálculo fracionário. Algumas das principais definições de derivadas fracionárias são apresentadas. Especial atenção é dedicada ao estudo das derivadas fracionárias de RiemannLiouville e a derivada fracionária de Caputo. Vantagens e desvantagens de cada um destes operadores são analizadas. Um breve resumo das principais propriedades já conhecidas da transformada de Laplace são apresentadas junto com outras propriedades que surgem no contexto do cálculo fracionário. Finalmente, estas ferramentas do cálculo fracionário são aplicadas na resolução de alguns problemas de valor inicial fracionários.

Abstract : The present study aims to address an introduction to the fractional calculus. Some of the main definitions of fractional derivatives are presented. Special attention is devoted to the study of the fractional derivatives of Riemann-Liouville and the fractional derivative of Caputo. Advantages and disadvantages of each of these operators are analyzed. A brief summary of the main known properties of the Laplace transform is presented together with other properties that arise in the context of the fractional calculus. Finally, these fractional calculation tools are applied in solving some fractional initial value problems.