Estudos de modelos matemáticos em finanças para a otimização de uma carteira do índice de sustentabilidade empresarial

Abstract

Resumo : Esta monografia tem por finalidade analisar o retorno que um investidor pode obter ao investir em empresas com foco em sustentabilidade. Para isso foram utilizados os seguintes modelos matemáticos em finanças pertencentes à Teoria Moderna de Carteiras: fronteira eficiente de Markowitz; adição de um ativo à taxa livre de risco; índice único ou índice Sharpe e índice de corte ou de Elton-Gruber. Os modelos foram avaliados com e sem venda a descoberto. As melhores carteiras para cada modelo foram constituídas, sendo essas determinadas por otimizações realizadas por meio do uso de um software. Todos os cálculos necessários para esses métodos foram realizados por meio de planilhas eletrônicas, nesse caso, o Microsoft Excel 365, em Língua Portuguesa (Brasil), utilizando dois suplementos presentes nele: Solver e Análise de Dados. Os modelos foram aplicados a uma carteira de 18 ativos do índice ISE - Índice de Sustentabilidade Empresarial, que compõem a bolsa de valores brasileira, B3. A poupança compôs como o ativo a taxa livre de risco e o índice IBOVESPA foi determinado como índice do mercado. Todos os ativos foram selecionados em um período de 20 meses, compreendidos entre 1º de janeiro de 2018 e 31 de agosto de 2019, sendo de diversos setores empresariais, formadores do índice ISE. Conclui-se que os modelos matemáticos pertencentes à Teoria Moderna de Carteiras são importantes para a definição de carteiras ótimas de investimentos com os ativos do Índice de Sustentabilidade Empresarial.

Abstract : This monography has the objective of analyzing the return an investor can obtain when investing in companies focused on sustainability. To do so, the following mathematical models from the Modern Portfolio Theory were used: Markowitz’ efficient frontier; adding an asset to a risk-free rate; single index or Sharpe index, and cut index or Elton- Gruber. The models were specified with and without short selling. Whenever they constitute the best portfolios for each model, these being determined for optimizations performed using software. All required calculations for these methods are performed using electronic spreadsheets from Microsoft Excel 365, in Portuguese (Brazil), using two supplements: Solver and Data Analysis. The models were applied to a portfolio of 18 assets with a CSI Index - Corporate Sustainability Index, which is integrated to the Brazilian stock exchange, B3. The savings and investment assets were treated as the risk-free rate, and the IBOVESPA index was treated as a market index. All assets were selected within a period of 20 months, from January 1st, 2018 to August 31, 2019, from several industrial sectors; all of them part of the CSI index. The conclusion is that the mathematical models from the Modern Portfolio Theory are important to select optimal investment portfolios using the assets of the Corporate Sustainability Index.