Trajetórias de partículas geradas por ondas aquáticas lineares

Abstract

Resumo : O estudo das trajetórias de partículas geradas por uma onda aquática de superfície teve início com Green e Airy em meados do século XIX. A técnica empregada em seus trabalhos constitui o que chamamos de "teoria clássica de aproximações das trajetórias". O objetivo principal deste trabalho consiste em estudar as trajetórias das partículas geradas por ondas de Stokes lineares, ou seja, ondas periódicas e viajantes cuja amplitude é pequena quando comparada à profundidade do canal. Mais especificamente, nós revisamos as ideias empregadas na teoria clássica de aproximações das trajetórias. Para tanto, realizamos a modelagem matemática das equações de conservação de massa e quantidade de movimento, determinamos o sistema de equações governantes para uma onda de superfície e encontramos o campo de velocidade submarino gerado por ondas lineares. Além disso, linearizando este campo, concluímos que as trajetórias das partículas são elipses, para ondas em canais de profundidades finita, e círculos, para ondas em canais de profundidade infinita. Ademais, vale ressaltar que encontramos as trajetórias tanto via equações de Euler quanto via teoria do potencial. De um modo geral o texto está estruturado e escrito da forma mais cuidadosa possível, visando assim oferecer a um leitor não familiarizado com a teoria matemática de ondas aquáticas todos os pré-requisitos necessários para a compreensão do tema abordado

Abstract: The study of particle trajectories generated by a surface wave began in the middle of the 19th century with Green and Airy. The technique employed in their work constitutes what is called "classical approximation theory of trajectories". The main goal of this dissertation is to study the particle trajectories generated by linear Stokes waves, which are periodic traveling waves whose amplitude is small when compared to the depht of the canal. More preciselly, we review the ideas employed in the classical approximation theory. To this end, we do the mathematical modeling of the principle of conservation of mass and momentum. We also determine the governing equations for surface water waves and find the submarine velocity field generated by linear waves. Furthermore, linearizing the velocity field, we conclude that the particle trajectories are described by ellipses in canals with finite depht and by circles in canals with infinite depht. Moreover, we emphasize that we find the particle paths via Euler equations and also via potencial theory formulation. This work is structured and written so that readers who are not familiarized with the mathematical theory of waves can find in the text all theoretical background necessary to comprehend this subject