Decomposição em valores singulares de operadores compactos em espaços de Hilbert

Abstract

Resumo : Em espaços vetoriais de dimensão nita, é bem conhecida a decomposição em valores singulares (SVD) de operadores lineares. De modo geral, essa "boa propriedade" pode ser generalizada para operadores lineares compactos em espaços de Hilbert. Provamos esse resultado com o aporte da teoria básica de espaços funcionais e de operadores lineares. Por fim, estudamos algumas aplicações onde esse tipo de decomposição é bastante útil.

Abstract: In nite-dimensional vector spaces, it is well known the singular value decomposition (SVD) for linear operators. In general, this "good property" can be generalized to compact linear operators in Hilbert spaces. We prove this result by using the basic theory of functional spaces and linear operators. Lastly, we study applications for which this decomposition is quite useful.