Anéis de Grothendieck de categorias finitas

Abstract

Resumo :Dada uma categoria finita C, o presente estudo objetiva analisar os Anéis de Grothendieck obtidos a partir de C, de maneira que através dos dados coletados possamos criar mais exemplos de Anéis de Grothendieck, buscando assim uma relação que nos permita responder à seguinte pergunta: Dada uma R-álgebra A, podemos determinar se A é isomorfa ao Anel de Grothendieck de uma categoria finita C? E em caso negativo, quais seriam as hipóteses mínimas para que isto ocorresse? Os resultados aqui apresentados permitem relacionar posets lineares e não lineares com as suas álgebras de incidência, estas coincidindo com os Anéis de Grothendieck dos respectivos posets. Contudo, ainda não foi possível generalizar os resultados obtidos para categorias genéricas, nem obter evidências de que tais resultados continuam válidos ao tomarmos categorias finitas mais gerais

Abstract: Given a finite category C, this study aims to analyze the Grothendieck rings obtained from C, so that through the collected data we can hopefully gather more examples of Grothendieck rings, thus seeking a relationship that allows us to answer the following question: Given an arbitrary Algebra A, is it possible to determine if A is isomorphic to the Grothendieck Ring of a finite category C? And if not, what would be the minimum hypotheses for this to occur? The results presented here allowed us to relate linear and non-linear posets with their incidence algebras, which coincides with their respective Grothendieck rings. However, it has not yet been possible to generalize the obtained results for generic categories, nor to obtain evidence that such results remain valid when we take more general finite categories