Álgebras genéticas

Abstract

Resumo: O objetivo deste trabalho é estudar as estruturas algébricas não associativas que surgem na genética, uma das tantas aplicações da matemática que tem significado biológico. Inicialmente, apresentamos as ferramentas matemáticas necessárias que permitem compreender a equivalência entre os conceitos de álgebras genéticas introduzidos separadamente por R. D. Schafer em (SCHAFER, 1949) e por H. Gonshor em (GONSHOR, 1971). Além disso, estudamos como se relacionam as álgebras genéticas com as álgebras train e as álgebras train especiais. Finalmente, valendo-nos da praticidade da definição de Gonshor, obtivemos a classificação a menos de isomorfismos das álgebras genéticas de dimensão menor ou igual a dois sobre um corpo algebricamente fechado de característica zero

Abstract: The aim of this work is to study the non-associative algebraic structures that arise in genetics, one of the many applications of mathematics that has biological significance. Initially, we present the necessary mathematical tools to understand the equivalence between the concepts of genetic algebras introduced separately by R. D. Schafer in (SCHAFER, 1949) and by H. Gonshor in (GONSHOR, 1971). In addition, we studied how genetic algebras relate to train algebras and special train algebras. Finally, taking advantage of the practicality of Gonshor’s definition, we obtained the classification up to isomorphism of genetic algebras of dimension less than or equal to two over an algebraically closed field of characteristic zero