Aplicação do cálculo fracionário na identificação do módulo de relaxação de materiais viscoelásticos no domínio do tempo

Abstract

Resumo: Materiais viscoelásticos (MVEs) têm sido amplamente empregados como materiais estruturais em engenharia. Entretanto, seu uso de forma adequada exige o conhecimento do seu comportamento mecânico bem como de um modelo matemático que o descreva com precisão. Uma importante propriedade mecânica desse tipo de material é a função módulo de relaxação que, segundo experimentos, possui dependências do tempo, da temperatura e da pressão. O conhecimento preciso dessa propriedade (módulo de relaxação) é fundamental em projetos de estruturas mecânicas compostas com esses materiais. Este trabalho trata do desenvolvimento de uma metodologia para identificação do comportamento mecânico de MVEs lineares, termo e piezorreologicamente simples no domínio do tempo, descrito através do modelo de Zener fracionário e considerando as influências da temperatura, da pressão e da temperatura e pressão simultaneamente. Embora a consideração da influência da pressão caracterize uma não linearidade do material, é suposto que essa influência seja pequena o suficiente para que o material seja considerado viscoelástico linear. Com isso, a relação constitutiva pode ser posta diretamente através do princípio da superposição de Boltzman. A formulação de identificação proposta baseia-se em derivadas fracionárias de Riemann-Liouville com toda a complexidade do tratamento da função Mittag-Leffler. Para tanto, parte-se de um conjunto de dados experimentais obtidos através de ensaios uniaxiais de tração, considerando diferentes taxas de deformação, em diferentes temperaturas de ensaio. Através do modelo constitutivo de Zener fracionário e de modelos que consideram as influências da temperatura e da pressão, os parâmetros característicos do comportamento material são obtidos utilizando técnicas de otimização. Mais especificamente, é utilizada uma técnica híbrida de otimização baseada na aplicação inicial de algoritmos genéticos para aproximar o ponto de mínimo global, e no posterior uso de técnicas de programação não linear, para melhor aproximar esse ponto de ótimo. A metodologia de identificação é implementada no ambiente MatLab® e os resultados se mostram promissores, modelando de forma adequada o comportamento do MVE empregado.

Abstract: Viscoelastic materials (VEMs) have been widely used as structural materials in engineering. However, their proper use requires knowledge of their mechanical behavior, that is, a constitutive model that accurately describes how they respond to applied loads. An important mechanical property of such materials is the relaxation modulus function which, according to experiments has time dependencies on temperature and pressure. The precise knowledge of this property (relaxation modulus) is fundamental for the design of mechanical structures made of these materials. This work deals with the development of a methodology to identify the mechanical behavior of linear and thermo/piezorheologically simple VEMs in the time domain. The constitutive model employed is the fractional Zener model and the influence of temperature and pressure independently or combined is taken into account. Although consideration of the influence of pressure characterizes a nonlinearity of the material, this influence is assumed to be small enough for the material to be considered linear viscoelastic. With this, the constitutive relation can be put directly through the Boltzman superposition principle. Therefore, it is proposed in a formulation derived from fractional Riemann-Liouville with all the complexity of treatment of the mittag-Leffler function. To this end, one starts with a set of experimental data obtained by uniaxial tensile considering different shear rates, at different test temperatures. Through the fractional Zener model and constitutive models that consider the influence of temperature and pressure, the behavior characteristic parameters of the material are obtained using optimization techniques. More specifically, a hybrid optimization technique is used based on the initial application of genetic algorithms to approximate the global minimum point, and the further use of nonlinear programming techniques to better approximate this optimum point. The identification methodology is implemented in Matlab® and the results appear promising, matching appropriately the behavior of the VEMs studied in this work.