Estudo de oscilações de estados em autômatos celulares com inércia

Abstract

Resumo : Utilizando um autômato celular bidimensional desenvolvido por Dietrich Stauffer e Gérard Weisbuch em 2002 para simulações de agentes em estado de compra ou venda em um sistema, determinamos a intensidade com que esses agentes tendem a tomar decisões em conjunto, denominada afinidade. Isso foi feito considerando vizinhanças de Moore e Von Neumann. Desenvolvemos duas interpretações para a variável que determina a velocidade do sistema: liquidez e volatilidade. Essas simulações foram feitas para números diferentes de agentes, variando de 2500 a 250000. Descobrimos, nessa análise positiva, que a afinidade é uma função sigmóide da liquidez, variando com o número de agentes. Com base nesses dados constata-se que, para sistemas com alta liquidez, como o mercado de alimentos na vida real, a tendência de aglomeração de agentes é alta. Analogamente, quando a liquidez é baixa, como no caso das negociações envolvendo itens de colecionador e figurinhas de copa do mundo, a tendência de aglomeração é menor, fazendo com que existam mais aglomerados esparsamente distribuídos, como grupos de troca de figurinhas em várias praças de uma mesma cidade. Com a análise de volatilidade foi nota-se um comportamento semelhante ao de mercados financeiros, sendo a oscilação do preço do produto defasada em relação à oscilação do número de compradores. Aproveitando a forma com que computadores geram números aleatórios, também foi possível verificar se os autômatos celulares estudados apresentavam comportamento caótico. Adicionalmente foi desenvolvido um algoritmo de contagem de aglomerados para autômatos celulares em duas dimensões que se mostrou mais eficiente do que os utilizados atualmente, quando considerado um algoritmo semelhante ao processo de contaminação celular.

Abstrac : Using a bidimensional cellular automata developed by Dietrich Stauffer and Gérard Weisbuch in 2002 to run simulations of agents in states of buying and selling in a system, we determined the intensity with which those agents take decisions in groups, that was named affinity. That was done considering Moore’s and VonNeumann’s neighboorhoods. We developed two interpretations for the variable responsible for determining the velocity of the system: liquidity and volatility. The simulations were done with different numbers of agents, varying from 2500 to 250000. We discovered, in this positive analysis, that the affinity is a sigmoid function of the liquidity, changing with the number of agents in the system. Based on the data obtained we noticed that, for systems with high liquidity, as the foods market, the tendency for agents to form clusters is high. Similarly, when the liquidity is low, as the collectors items, the tendency for the agents to make clusters is smaller, making smaller dispersed clusters. With the analysis of volatility we noticed a behavior alike to the stock market, having a buying cycle desynchronized to the price cycle. Seizing the way computers generate random numbers, it was also possible to verify if the cellular automata studied were chaotic. As an additional feature, we developed an algorithm for counting clusters in two dimentional matrix that was demonstrated to be faster than other similar algorithms.