O método dos elementos finitos generalizados aplicado com elementos triangulares na análise dinâmica de estruturas em estado plano

Abstract

Resumo: A análise dinâmica das estruturas é um tema atualmente relevante, haja vista que o avanço tecnológico tem permitido a execução de estruturas cada vez mais esbeltas, que estão diretamente suscetíveis aos efeitos dinâmicos. Os problemas de vibrações livre de estruturas em estado plano podem ser aproximados pelo Método dos Elementos Finitos Generalizados (MEFG), sendo que o foco do presente estudo e a apresentação de duas propostas de formulação de elementos mestres triangulares enriquecidos com funções de forma trigonométrica, pois a natureza oscilatória destas funções é caraterística das soluções destes tipos de problemas. A primeira proposta (chamada de MEFG-D) consiste na degeneração de um elemento quadrilateral já enriquecido e a segunda (chamada de MEFG-2) é feita através a proposição de novas funções de enriquecimento tomadas com base em metodologias de geração de espaço enriquecido para os elementos de barras. Relativo a análise modal de chapas em estado plano verifica-se que a segunda metodologia é mais vantajosa em relação a primeira, e quando comparada com os resultados obtidos pelo Método do Elementos Finitos Tradicional, o MEFG-2 produz melhores aproximações para o campo de frequências naturais situadas no início do espectro de frequências.

Abstract: The dynamic analysis of structures is a relevant topic, given that advanced technology has allowed the execution of slender structures, which are more suitable to the dynamic effects. The in-plane vibration of structures can be approximated through Generalized Finite Element Method (GFEM). The purpose of this work is to present two triangular finite elements enriched with trigonometric functions, considering that oscillatory characteristic of this functions are common within these problems. The first methodology (it is called GFEM-D) is made from an enriched quadrilateral element. The second proposal (called GFEM-2) is done by generating new enrichment functions, based on the methodology of building enrichment functions for bar elements. To the in-plane vibration of plates, it is found that the GFEM-2 its better than GFEM-D. When compared to the traditional FEM, the GFEM-2 has a better approximation to the low natural frequency field. In this way, the method proves to be suitable for use in these types of problems.