Métodos iterativos híbridos para resolução sistemas lineares

Abstract

Resumo: O objetivo deste trabalho será apresentar métodos iterativos híbridos para resolver sistemas de equações lineares Ax = b, x, b E Rn. Para isso apresentaremos alguns conceitos inciais de álgebra linear, descreveremos o método de eliminação de Gauss e os métodos iterativos de Jacobi, Gauss-Seidel e SOR. Em seguida proporemos métodos iterativos híbridos que são baseados em combinar uma iteração do método de eliminação de Gauss com os iterativos de Jacobi, Gauss-Seidel e SOR. Tanto os algoritmos iterativos clássicos quanto os híbridos foram implementados em Matlab e analisados numericamente a partir de testes com matrizes dadas em The Matrix Computational Toolbox for Matlab [8]. Apresentaremos na parte final, conclusões sobre os resultados numéricos dos algoritmos referentes aos métodos propostos comparativamente aos métodos tradicionais, com indicações para estudos futuros relacionados a este trabalho.

Abstract: In this work we presented hibrid iterative methods for solving linear svstems Ax = b, x, b E Rn . For that we will present some initial concepts of linear algebra, we will describe the Gauss elimination method and iterative methods of Jacobi, Gauss-Seidel and SOR. Further we propose hibrids iterative methods that consist in to combine an iteration of the Gauss elimination method with classic iteratives methods of Jacobi. Gauss-Seidel and SOR. As classical iteratives algorithms and the hibrids are coded in Matlab and then numericaly analised to start of test with matrices given in The Matrix Computational Toolbox for Matlab [8]. In the last part we present conclusions about the numerical results to algorithms concerning to propose methods comparatively of the traditional ones, with indication for future studys related to this work.