Verificação e análise de erros da simulação numérica do processo de aeração da massa de grãos utilizando o método das soluções fabricadas

Abstract

Resumo: O objetivo deste trabalho é apresentar uma solução analítica, por meio do Método das Soluções Fabricadas (MSF), para o modelo matemático que descreve o comportamento do processo de aeração da massa de grãos. Em contraste com trabalhos relacionados na literatura, utilizou-se várias aproximações numéricas para resolver o modelo matemático. Utilizou-se o Método das Diferenças Finitas (MDF) empregando-se a discretização espacial dado pelos métodos de Roberts eWeiss, Leith, esquema com um ponto a montante (UDS), esquema com diferença central (CDS) e UDS com correção adiada (UDS-C), combinados com as formulações temporais explícita, implícita e Crank-Nicolson. Adicionou-se a viscosidade artificial para controlar oscilações não-físicas nas soluções numéricas dos métodos de segunda ordem. Realizou-se uma análise de erros para todas as aproximações utilizadas, a fim de verificar a ordem efetiva do erro de discretização com o refinamento de malha. Além disso, os resultados obtidos numericamente foram comparados com a solução analítica e realizou-se uma comparação entre os tempos de Unidade Central de Processamento (CPU) em diferentes níveis de refinamento. Assim, verificou-se que os métodos CDS com formulação temporal Crank-Nicolson, Roberts e Weiss e Leith tiveram melhor desempenho do que o método UDS com a formulação explícita, amplamente utilizado na literatura.

Abstract: The goal of this work is to present an analytical solution, by means of the Method of Manufactured Solutions (MMS), for the mathematical model that describes the behaviour of the grain mass aeration process. In contrast to related works in the literature, several numerical approximations were used to solve the mathematical model. The Finite Difference Method (FDM) was used employing the spatial approximations given by the methods of Roberts and Weiss, Leith, Upwind Difference Scheme (UDS), Central Difference Scheme (CDS) and UDS with deferred correction (UDS-C) combined with the explicit, implicit and Crank-Nicolson temporal formulations. Artificial viscosity was added to control non-physical oscillations in the numerical solutions of the second-order methods. An error analysis was performed for all the approximations used, in order to verify the effective order of the discretization error with mesh refinement. Moreover, the results obtained numerically were compared with the analytical solution and a comparison between the Central Processing Unit (CPU) times at different levels of refinement was performed. Thus, it was verified that the methods CDS with Crank-Nicolson temporal formulation, Roberts and Weiss and Leith performed better than the UDS method with the explicit formulation, widely used in the literature.