Séries de Fourier e equações diferenciais parciais

Abstract

Resumo : O objetivo geral deste trabalho, além de aprofundar o conhecimento em equações diferenciais, é estudar as soluções das Equações Diferenciais Parciais dadas por dois problemas: o primeiro,é o problema de condução do calor, o qual representa a difusividade térmica em um sólido ;o segundo é o problema de propagação da onda, o qual representa o deslocamento de uma corda em movimento. O objetivo em específico, é aplicar a solução encontrada para o problema de condução de calor a um problema que envolve uma barra de metal de comprimento igual a 100cm, com uma temperatura inicial linear e crescente dada, e suas extremidades expostas a zero graus Celsius e analisar se a solução encontrada descreve razoavelmente bem o comportamento da temperatura da barra, como também, o objetivo é aplicar a solução encontrada para o problema de propagação da onda, a um problema que envolve uma corda de 30cm de comprimento em movimento e uma função seccionalmente contínua dada, com as extremidades fixas em uma haste e analisar se a solução encontrada, demonstra dentro do esperado o deslocamento da corda. O método utilizado para resolver os problemas é o método de separação de variáveis atrelado ao princípio da superposição e as séries de Fourier.