Algoritmo genético aliado ao método dos elementos de contorno para otimização de problemas de elasticidade

Abstract

Resumo: O equilíbrio entre economia e segurança em estruturas é essencial para garantir sua viabilidade econômica e para permitir que materiais com disponibilidade limitada sejam utilizados de maneira consciente. A forma da estrutura é outro fator de grande importância, afinal, sua complexidade é diretamente proporcional à dificuldade executiva. A obtenção de estruturas econômicas, seguras e com formas que permitam boa construtibilidade pode ser atingida com a utilização de técnicas meta heurísticas de otimização. Este trabalho tem como principal objetivo desenvolver um código computacional capaz de realizar a otimização da geometria, com alterações topológicas sendo aplicadas para obtenção de estruturas mais eficientes. Para tanto, um Algoritmo Genético (AG) associado ao Método dos Elementos de Contorno (MEC) foi desenvolvido. Para combater a tendência dos Algoritmos Genéticos de produzir formas altamente complexas, que impactam negativamente a executabilidade do projeto, foi introduzida e avaliada a aplicação de um ajuste polinomial no contorno formado pelas variáveis do problema. Esse ajuste garantiu a simplificação das formas obtidas e a redução do grau de dificuldade executiva das estruturas resultantes. O código computacional desenvolvido foi aplicado em problemas encontrados na literatura, de modo a permitir comparação direta dos resultados obtidos, e foi também aplicado em problemas comumente encontrados para verificar sua capacidade de garantir que as restrições fossem respeitadas e avaliar a convergência do problema para formas otimizadas de acordo com o objetivo imposto.

Abstract: A balance between economy and safety in structures is essential to guarantee their economic feasibility while allowing for a conscious use of materials with limited availability. The shape of the structure is another factor of great importance to take into account, after all, the complexity of the form is directly related to how difficult it will beto build it. Obtaining economic and safe structures while guaranteeing that the shapewill allow for good constructability may be achieved with the use of metaheuristic optimization techniques. This work has as its main objective the development of acomputational code capable of optimizing the geometry by applying topological modifications aiming for more efficient structures. For this purpose, a Genetic Algorithm associated with the Boundary Element Method was developed. In order to avoid the tendencies Genetic Algorithms have to produce highly complex shapes, that negatively impact the structure’s buildability, a polynomial fit was introduced and assessed. This polynomial fit allowed for obtaining shape simplifications that reducethe difficulty in the execution of the resulting structures. The computational code was applied in optimization problems brought from scientific literature, which allowed for result comparisons. It was also applied in more commonly found problems to assessits capacity of guaranteeing that restrictions would be complied and that convergence to optimized shapes, taking into account the optimization objectives, would be achieved.