Desempenho de métodos de elementos finitos enriquecidos na análise estática de cabos

Abstract

Resumo: Cabos com função estrutural têm sido utilizados em pontes suspensas, pontes estaiadas, linhas de transmissão, construções off-shore, treliças de cabos e estruturas de telhados e coberturas. Vantagens do uso de cabos incluem o seu baixo peso próprio, sua relação custo benefício e a possibilidade de se aplicar tensões prévias (pré-tensionamento). A análise de cabos pelo Método dos Elementos Finitos (MEF) usando elementos retos usualmente requer um elevado número de graus de liberdade para que o perfil do cabo e suas propriedades, tais como tensão no cabo e seu comprimento, apresentem resultados satisfatórios. Nesse contexto, vários métodos enriquecidos foram desenvolvidos com a finalidade de obter resultados ao mesmo tempo mais precisos e com menor custo computacional que o MEF. O Método dos Elementos Finitos Generalizado (MEFG) é um método enriquecido no qual as funções de forma são obtidas por meio da multiplicação entre a função partição da unidade e uma função de enriquecimento. Portanto, nesse trabalho é estudado o MEFG com a aplicação de diferentes funções de enriquecimento, considerando uma análise linear e inextensível de cabos. Os resultados obtidos pelo MEFG por meio das funções de enriquecimento polinomiais, trigonométricas e hiperbólicas são comparados com respostas analíticas encontradas na literatura. Os resultados também são comparados com respostas não lineares obtidas pelo MEF, considerando a não linearidade geométrica. O custo computacional é analisado em termos do número de graus de liberdade utilizados, do número de condição da matriz de rigidez e do tempo de execução do programa. A análise linear pelo MEFG obteve bons resultados quando comparada às respostas analíticas e do MEF tradicional. Já quando comparada com soluções do Método dos Elementos Finitos Hierárquico (MEFH), houve equivalência de resultados. Entretanto, em algumas análises, o MEFH obteve resultados tão bons quando o MEFG, utilizando menor número de graus de liberdade. Em alguns dos casos estudados a diferença entre a análise linear e não linear geométrica foi mais evidente, onde foi possível verificar a influência da elasticidade do cabo.

Abstract: Cables have been extensively used as structural elements in suspension bridges, transmission lines, mooring lines, guyed towers, marine and off-shore constructions, cable trusses and roof structures. This is due to light weight of the cables, their costeffective construction and the possibility of pre-tensioning. The analysis of cable structures by the Finite Element Method (FEM) using straight elements usually requires a high number of degrees of freedom in order to obtain acceptable results for the cable profile and its properties, such as cable tension and length. Several enriched methods have been developed in order to obtain more precise results than those provided by the FEM, and with lower computational cost. The Generalized Finite Element Method (GFEM) is an enriched method in which the shape functions are the product of the partition of unity function and the enrichment function. Therefore, in this paper the GFEM is studied with the use of several different enrichment functions, considering a linear and inextensible cable analysis. The results obtained by the GFEM using the proposed polynomial, trigonometric and hyperbolic enrichment functions are compared to analytical solutions found in literature. The results are also compared to nonlinear solutions provided by the FEM, considering the geometric nonlinearity. The computational cost is analyzed in terms of the total number of degrees of freedom and the program execution time. The condition number of the stiffness matrix in each analysis is also discussed. The linear analysis by GFEM obtained good results when compared to analytical and FEM solution. When compared with solutions of the Hierarchical Finite Element Method (HFEM), there was equivalence of results. However, in some analyses, the HFEM obtained results as good as those from GFEM while using fewer degrees of freedom. In some of the studied cases, the difference between linear and non-linear analysis was more evident, where it was possible to verify the influence of cable elasticity.