O método dos elementos de contorno aplicado a problemas de elasticidade bidimensional com elementos lineares descontínuos

Abstract

Resumo: Nessa disserta_c~ao apresenta-se detalhadamente a formula_c~ao bidimensional do M_etodo dos Elementos Contorno (MEC) com o emprego de elementos lineares cont__nuos e descont__nuos de geometria reta para a modelagem de problemas de elasticidade linear. Todo o trabalho segue uma formula_c~ao cl_assica e bem conhecida na literatura. Sabendo-se que o tratamento das integrais impr_oprias _e uma parte caracter__stica deste m_etodo num_erico e que o seu pleno entendimento _e um dos principais desa_os enfrentados pelos estudantes que iniciam o estudo do MEC, buscou-se trazer uma contribui_c~ao para o meio acad^emico no que diz respeito _a implementa_c~ao num_erica para c_alculo dessas integrais quando elementos lineares s~ao empregados. O resultado deste desenvolvimento _e sintetizado em tabelas com express~oes que facilitam a implementa_c~ao desses c_alculos em c_odigos computacionais com a formula_c~ao cl_assica do m_etodo. As express~oes obtidas foram validadas por meio de simples exemplos num_ericos onde pode ser observada uma _otima correla_c~ao entre os resultados obtidos com o software comercial Abaqus e express~oes anal__ticas quando dispon__vel e os resultados obtidos com a formula_c~ao apresentada.

Abstract: This dissertation presents in detail the two-dimensional formulation of the Boundary Element Method (BEM) with the use of continuous and discontinuous linear elements of straight geometry for modeling linear elasticity problems. The entire work follows a classic formulation that is well known in the literature. Knowing that the treatment of improper integrals is a characteristic part of this numerical method and that its full understanding is one of the main challenges faced by students starting the study of BEM, we sought to bring a contribution to the academic environment in what it refers to the numerical implementation for calculating these integrals when linear elements are used. The result of this development is synthesized in tables with expressions that facilitate the implementation of these calculations in computational codes with the classic formulation of the method. The expressions obtained were validated through simple numerical examples where an excellent correlation can be observed between the results obtained with the commercial software Abaqus and analytical expressions, when available, and the results obtained with the presented formulation.