Acoplamento do método dos elementos de contorno e soluções analíticas para simulação

Abstract

Resumo: Neste trabalho é apresentada uma nova abordagem para a simulação da difusão de calor transiente em um meio contendo heterogeneidades cilíndricas de multicamadas usando uma formulação que combina o Método dos Elementos de Contorno e soluções analíticas. As soluções analíticas são incorporadas como funções de Green particulares, tornando desnecessária a discretização das interfaces do sistema multicamadas, melhorando assim a eficiência do algoritmo. Foram desenvolvidos códigos para problemas com uma fonte de calor e domínio externo infinito, com condições iniciais iguais a zero, onde foi adotada uma abordagem em 2,5D que permite a simulação de fenômenostridimensionais através de um somatório de soluções 2D mais simples, com diferentes números de onda espaciais. O fenômeno que se considerou inicialmente foi o de condução e em uma segunda fase do trabalho, foram consideradas a condução e a convecção em simultâneo. Para a convecção, considerou-se uma velocidade radial desde o eixo do sistema. Foram estudados também, problemas bidimensionais para inclusões em um domínio finito com condições iniciais diferentes de zero, envolvendo somente o fenômeno de condução. A interação entre os subdomínios heterogêneos e o meio homogêneo externo é estabelecida pela imposição da continuidade de temperaturas e fluxos de calor nas interfaces virtuais criadas entre estes. A solução é primeiramente calculada no domínio da frequência, com uma formulação obtida através da Transformada de Fourier, para uma ampla faixa de frequências e números de onda axiais, usando frequências complexas para evitar o fenômeno de aliasing. As séries temporais podem então ser obtidas por meio de uma transformada rápida inversa de Fourier. A precisão, eficiência e estabilidade dos algoritmos propostos são confirmados pela comparação dos resultados com soluções de referência. A aplicabilidade deste estudo é então ilustrada através de exemplos numéricos e a análise das respostas no domínio do tempo mostrou-se consistente com a física do problema. Palavras-chave: Método dos elementos de contorno. Solução analítica. Transferência de calor transiente. Domínio da frequência. 2,5D. Transformada de Fourier.

Abstract: This work presents a new approach for simulating the transient heat diffusion in a medium containing multilayered cylindrical heterogeneities using a formulation that combines the Boundary Element Method and analytical solutions. The analytical solutions are incorporated as particular Green functions, making it unnecessary to discretize the multilayer system interfaces, thus improving the efficiency of the algorithm. Codes were developed for problems with a heat source and infinite external domain, with initial conditions equal to zero, where a 2,5D approach was adopted that allows the simulation of three-dimensional phenomena through a summastion of simpler 2D solutions, with different spatial wave numbers. The phenomenon that was initially considered was conduction and in a second phase of the work, conduction and convection were considered simultaneously. For convection, a radial velocity from the axis of the system was considered. Two-dimensional problems were also studied for inclusions in a finite domain with nonzeroinitial conditions involving only the conduction phenomenon. The interaction between the heterogeneous subdomains and the external homogeneous medium is established by imposing the continuity of temperatures and heat flows on the virtual interfaces created between them. The solution is first calculated in the frequency domain for a wide range of frequencies and axial wave numbers, using complex frequencies to avoid the aliasing phenomenon. The time series can then be obtained by means of a fast inverse Fourier transform. The accuracy, efficiency and stability of the proposed algorithms are confirmed by comparing the results with reference solutions. The applicability of this study is then illustrated through numerical examples and the analysis of the responses in the time domain proved to be consistent with the physics of the problem. Keywords: 'Boundary element method. Analytical solution. Transient transfer heat. Frequency domain. 2,5D. Fourier transform.