Caracterizações integrais para otimalidade global : casos mono e multiobjetivo

Abstract

Resumo: Neste trabalho, estudamos uma caracterização para otimalidade global de problemas mono e multiobjetivos, que difere da tradicional pois se baseia na Teoria da Medida e Integração. Esta abordagem é interessante pois se aplica a uma certa classe de problemas cuja função objetivo não é necessariamente diferençável (e nem mesmo contínua). Baseado nesta abordagem, Zheng propõe um algoritmo para a otimalidade global para problemas mono objetivo. A contribuição desta dissertação reside na extensão destes resultados para problemas multiobjetivos através do método da escalarização de Chebyshev. Propomos um algoritmo, baseado na caracterização integral para problemas multiobjetivos. Ilustramos e comprovamos a eficiência do algoritmo em uma coleção de problemas-teste mono e multiobjetivo. Palavras-chave: Otimalidade Global Via Integração. Otimização Mono Objetivo. Otimização Multiobjetivo.

Abstract: In this work, we study a characterization for the global optimality of mono and multi-objective problems, which differs from the traditional approach because it is based on the Theory of Measurement and Integration. This characterization is interesting since it can be applied to a certain class of problems whose objective function is not necessarily differentiable (or even continuous). Based on this approach, Zheng proposed an algorithm for global optimality of mono objective problems. The contribution of this dissertation resides in the extension of these results to multiobjective problems through the method of Chebyshev scalarization. We propose an algorithm, based on integral characterization for multiobjective problems. We illustrate and prove the efficiency of such algorithms in a collection of mono and multiobjective test problems. Keywords: Integral Global Optimality. Mono-objective Optimization. Multi-objective Optimization.