Verificação de formas de aplicação de condições de contorno em problemas bidimensionais de difusão de calor utilizando malhas não-ortogonais com o método dos volumes finitos

Abstract

Resumo: Este trabalho tem como objetivo a análise e verificação da ordem do erro de discretização relacionado às técnicas de aplicação de condições de contorno com o método dos volumes finitos. Para isso, são considerados: malhas estruturadas não ortogonais geradas através de interpolação de Lagrange e equações elípticas; equação de Poisson; bidimensional; cinco variáveis com aproximações numéricas de segunda ordem; transformação de coordenadas; Gauss-Seidel; Fortran; precisão dupla; erro de máquina. As técnicas para aplicação das condições de contorno utilizadas são: volumes fictícios, balanço de volumes e volumes de espessura zero; e são aplicadas as condições de contorno de Dirichlet e Neumann para duas geometrias, sendo elas, a geometria do L e do trapézio. A principal conclusão é que há degeneração da ordem calculada a priori e obtida a posteriori para a maioria dos casos estudados, onde apresentou-se possíveis motivos para os resultados. Como por exemplo, o emprego da malha não ortogonal. Além disso, observou-se que o menor erro numérico obtido é para os volumes fictícios; enquanto de um modo geral, os melhores valores para as ordens aparente e efetiva obtidas são para a técnica de balanço de volumes. Palavras-chaves: Dinâmica dos fluidos computacional. Malhas estruturadas não ortogonais. Método dos volumes finitos. Técnicas de aplicar condições de contorno. Dirichlet e Neumann

Abstract: The main goal in the present work is the analysis and verification of the effect in the discretization error caused by the boundary conditions applications methodologies with the finite volume method. In order to do this, the considered aspects are: nonorthogonal structured grids created by Lagrange's interpolation and elliptical equations; Poisson's equation; two-dimensional; five variables of interest with numerical interpolation schemes of second order; coordinate transformation; Gauss-Seidel; Fortran; double precision; machine round-off error. Further, the applications of boundary conditions methodologies considered are: with ghost volumes, without ghost volumes and volume of zero thickness; where are applied the Dirichlet and Neumann boundary conditions for two geometries, the L-shape and trapezoidal. The first main conclusion is that there are degenerations for the orders calculated a priori and verified a posteriori, where it is cited some reasons for the results. For example, applying non-orthogonal grids. Other than that, the smallest numerical error obtained is for the ghost cells methodology; while in general, without ghost cell methodology obtained better results when it comes to the orders apparent and effective. Key-words: Computacional fluid dynamics. Strutuctered non-orthogonal grids. Finite volume method. Bounday conditions aplications methodoligies. Dirichlet e Neumann.