Caracterização dinâmica de materiais viscoelásticos termoreologicamente simples em função dos efeitos da temperatura, frequência e pré-carga

Abstract

Resumo: O projeto de dispositivos viscoelasticos de controle de vibracoes requer o conhecimento preciso das propriedades mecanicas dos materiais dos dispositivos empregados, face a influencia destes no comportamento dinamico dos dispositivos e da estrutura que se deseja controlar. Dentre as propriedades de interesse, podem-se citar os modulos de Young e de cisalhamento complexos. Um modelo matematico de uso consagrado na descricao do comportamento dinamico em frequencia de materiais viscoelasticos e baseado no emprego de derivadas fracionarias com quatro parametros. Ao modelo fracionario, no dominio da frequencia, e adicionado o efeito da temperatura, com base no principio da superposicao frequencia-temperatura, implementado atraves da equacao conhecida como WLF - Williams-Landel-Ferry. Para considerar o efeito da pre-carga, e incorporada a teoria de Mooney-Rivlin para materiais hiperelasticos. Sao considerados materiais termoreologicamente simples, aqueles cujas respostas ao estimulo mecanico sob condicao de temperatura transiente podem ser previstas a partir da resposta sob condicoes isotermicas. Neste trabalho e proposta uma metodologia que se baseia na resolucao de um problema inverso, usando um modelo experimental-numerico que combina as tecnicas de otimizacao de algoritmos geneticos e algoritmo simplex de procura. O processo de otimizacao e conduzido ate que seja normalizada a funcao objetivo definida pela soma dos erros quadraticos entre os valores experimentais e numericos, esses obtidos por intermedio do modelo fracionario. Ao termino da otimizacao, os parametros do modelo fracionario e os relativos a influencia da temperatura e da pre-carga sao conhecidos. Atraves de dados disponiveis, sao obtidos graficos representativos das propriedades desejadas, na forma de nomogramas. Esses nomogramas, no entanto, ate entao, so tem incluido as influencias da frequencia e da temperatura. A metodologia proposta e capaz de predizer o comportamento dinamico de materiais termoreologicamente simples em funcao da frequencia, temperatura e deformacao estatica, simultaneamente. Os resultados mostram um ajuste bastante consistente entre modelos matematicos e dados experimentais. E razoavel afirmar que a proposta apresentada oferece uma abordagem valida para a caracterizacao de materiais viscoelasticos considerando os efeitos da frequencia, temperatura e carregamento estatico. E possivel, portanto, construir nomogramas para diferentes condicoes de pre-carga com o intuito de serem utilizados em estudos e projetos de isolamento de vibracoes em que a deformacao estatica pode provocar mudancas comportamentais, que nao podem ser desconsideradas.

Abstract: The design of viscoelastic vibration control devices requires the precise knowledge of the mechanical properties of the materials of the devices used, due to their influence on the dynamic behavior of the devices and the structure to be controlled. Among the properties of interest, one can cite the complex Young and shear moduli. A mathematical model of use consecrated in the description of the dynamic behavior in frequency of viscoelastic materials is based on the use of fractional derivatives with four parameters. To the fractional model, in the frequency domain, the temperature effect is added, based on the frequency-temperature superposition principle, implemented through the equation known as WLF-Williams-Landel-Ferry. To consider the effect of the preload, the Mooney-Rivlin theory for hyperelastic materials is incorporated. They are considered thermoreologically simple materials, those whose responses to the mechanical stimulus under the transient temperature condition can be predicted from the response under isothermal conditions. This work proposes a methodology that is based on the resolution of an inverse problem, using an experimental-numerical model that combines the techniques of optimization of genetic algorithms and simplex algorithm of search. The optimization process is conducted until the objective function defined by the sum of the quadratic errors between the experimental and numerical values obtained through the fractional model is normalized. At the end of the optimization, the parameters of the fractional model and those related to the influence of temperature and preload are known. Through available data, graphs representing the desired properties are obtained, in the form of nomograms. These nomograms, however, until then, have only included the influences of frequency and temperature. The proposed methodology is able to predict the dynamic behavior of thermoreorologically simple materials as a function of frequency, temperature and static strain simultaneously. The results show a very consistent fit between mathematical models and experimental data. It is reasonable to say that the presented proposal offers a valid approach to the characterization of viscoelastic materials considering the effects of frequency, temperature and static loading. It is possible, therefore, to construct nomograms for different preload conditions in order to be used in studies and projects of vibration isolation in which static deformation can cause behavioral changes that can not be disregarded.