Estimation of oscillations and frequency responses of power systems via optimal vector fitting

Abstract

Resumo: A identificacao de sistemas esta presente em diversas areas da engenharia onde um modelo matematico preciso e exigido. Diferentes tipos de algoritmos de estimacao tem sido usados para identificar sistemas lineares invariantes no tempo. Contudo, o caso particular que considera a utilizacao dos chamados metodos iterativos Vector Fitting (VF) tem atraido atencao significativa da comunidade cientifica, especialmente durante as ultimas duas decadas. Neste contexto, esta tese aborda o problema de formulacao de algoritmos VF para ambos os dominios, do tempo e da frequencia. No dominio do tempo, algoritmos VF sao aqui desenvolvidos dentro de um contexto ringdown, de modo que dinamicas oscilatorias (assim como dinamicas puramente exponenciais) de sistemas de potencia possam ser efetivamente estimadas atraves de conjuntos de dados transitorios extraidos desses sistemas. Neste sentido, tambem e apresentada uma abordagem multisinal para estimar simultaneamente multiplos sinais transitorios possivelmente distribuidos em diferentes localizacoes do sistema de potencia que esta sendo modelado. Por outro lado, no ambito do dominio da frequencia, esta tese apresenta um metodo VF que pode ser aplicado na estimacao de modelos formados por bases de funcoes racionais (BFRs) definidas tanto no tempo continuo como no tempo discreto. Em ambos os contextos do tempo e da frequencia, formulacoes VF alternativas baseadas em variaveis instrumentais (VI) sao tambem vastamente investigadas neste trabalho. Solucoes convergidas fornecidas por essas formulacoes VF baseadas em VI sao provadamente otimos locais de suas funcoes objetivo nao-lineares correspondentes, sendo essa importante propriedade de otimalidade local independente da natureza do ruido que corrompe os dados de estimacao. Exemplos numericos apresentados neste trabalho focam em dados de resposta em frequencia extraidos de transformadores de potencia e de potencial indutivo reais assim como em conjuntos de dados transitorios extraidos do sistema de potencia interconectado Brasileiro e do sistema de interconexao leste norte americano. Palavras-chave: identificacao de sistemas. vector fitting. analise ringdown. estimacao de respostas em frequencia. variaveis instrumentais

Abstract: System identification appears in several areas of engineering where a accurate mathematical model is required. Many different types of estimating algorithms have been used for identifying linear time-invariant systems. Nonetheless, the particular case of using the so-called iterative Vector Fitting (VF) algorithms has been drawing significant attention from scientific community, especially during the last two decades. In this context, this thesis addresses the problem of formulating VF algorithms for both time- and frequencydomain system identification. When it comes to time-domain, VF algorithms are here developed within a ringdown context, so that oscillatory (as well as purely exponential) dynamics of power systems can be effectively estimated through transient (ringdown) data sets extracted from these systems. In this sense, it is also presented a multi-signal approach for simultaneously estimating multiple transient signals possibly distributed over different locations of the power system under modeling. On the other hand, when it comes to frequency-domain, this thesis presents a unifying VF method which can be similarly applied for estimating models formed either by continuous- or discrete-time rational basis functions (RBFs). In both time- and frequency-domain contexts, alternative VF formulations based on instrumental variables (IV) are also intensively investigated throughout this thesis. Converged solutions provided by these IV-based VF formulations are proved to be local optimums of their corresponding nonlinear objective functions, being this important optimality property independent on the nature of the noise that corrupts estimation data. Numerical examples presented in this work focus on frequency response data extracted from actual power and potential transformers as well as on transient data sets extracted from the Brazilian Interconnected Power (BIP) system and from the North American Eastern Interconnection (NAEI) system. Keywords: system identification. vector fitting. ringdown analysis. frequency response estimation. instrumental variables.