Análise estática e dinâmica de vigas de Euler-Bernoulli sobre base elástica com o método dos elementos de contorno e o método das diferenças finitas

Abstract

Resumo: Este trabalho resolve numericamente a equação de vigas sobre base elástica, para carregamentos estáticos e dinâmicos. A equação é originada da teoria de vigas de Euler-Bernoulli. Duas formulações do Método dos Elementos de Contorno são desenvolvidas para a solução do problema: uma para o caso estático, outra para o dinâmico. Nelas, emprega-se a solução fundamental do problema estático. Seus resultados são comparados com a solução analítica, para o caso estático, e com o Método das Diferenças Finitas, para o caso estático e o dinâmico. As formulações numéricas são desenvolvidas para quatro tipos comuns de vigas: biapoiada, biengastada, engastada-apoiada, engastada-livre. As propriedades de geometria e de material são mantidas constantes para todas as formulações. São calculados deslocamentos, rotações, momentos fletores e esforços cortantes para vigas sujeitas à cargas concentradas e distribuídas. Palavras-chave: Euler-Bernoulli. Vigas em base elástica. Método dos Elementos de Contorno. Método das Diferenças Finitas.

Abstract: This work is concerned with the numerical solution of beams on elastic foundation, for statics and dynamics loads. The equation is based on the Euler-Bernoulli beam theory. Boundary Element Method formulations, which employs the static fundamental solution, are developed for the solution of the problem: one for statics loads and other for dynamics ones. Their results are compared with the analytical solution, for the static case, and the Finite Difference Method, for the static and dynamic cases. Numerical formulations are developed for the four common types of beams: pinned-pinned, fixed-fixed, fixed-pinned, fixed-free. Geometric and material properties are assumed as constants. Displacements, rotations, bending moments and shear forces are computed for beams under concentrated and distributed loads. Keywords: Euler-Bernoulli. Beams on Elastic Foundation. Boundary Element Method. Finite Difference Method.