Lema de Yoneda: uma introdução à Teoria de Categorias (guia auxiliar para iniciantes)

Abstract

Neste trabalho mostraremos que as categorias pequenas podem ser representadas diretamente na categoria Set, usando uma versão adaptada do Teorema de Cayley, que chamamos de 'Teorema 1'. Veremos também que este procedimento, que funciona apenas para categorias pequenas, pode ser substituído por um procedimento muito mais geral: representar uma categoria qualquer, pequena ou grande, numa categoria apropriada de funtores com imagem em Set, por meio do Funtor Yoneda. E por último veremos que é possível demonstrar o Teorema de Cayley usando o Lema de Yoneda e seus corolários, estabelecendo assim um dos sentidos em que a imersão realizada pelo Funtor Yoneda pode ser vista como generalização do Teorema de Cayley.