O indicador de erro de Friberg empregado no método dos elementos finitos generalizados aplicado à análise dinâmica de estruturas

Abstract

Resumo: O Método dos Elementos Finitos Generalizados (MEFG) apresenta excelentes resultados quando aplicado à análise de vibração livre das estruturas, principalmente na obtenção de frequências mais elevadas. No entanto, as abordagens de enriquecimento clássicas da MEFG aplicam o enriquecimento sobre todos os elementos da malha, o que pode gerar instabilidade e mal condicionamento do problema, ou ainda aumentar muito o custo computacional. Este trabalho propõe a utilização do indicador de erro de Friberg em estratégias de enriquecimento adaptativo do MEFG. Esta técnica permite escolher os elementos ou regiões da malha para realizar o enriquecimento, o que pode melhorar o condicionamento do problema e até mesmo a precisão na obtenção de uma frequência específica. Este trabalho apresenta a formulação matemática e as adaptações necessárias para a aplicação do indicador de erro de Friberg no MEFG. São analisados problemas da dinâmica envolvendo a vibração livre de barras, treliças e vigas de Euler-Bernoulli. São apresentadas estratégias para diminuir a dimensão do sistema global e maneiras de se aumentar a acurácia no processo de aproximação com a utilização do indicador de Friberg. Finalmente, os resultados obtidos pelo enriquecimento adaptativo do MEFG são comparados com os obtidos por soluções analíticas e refinamentos clássicos de Método dos Elementos Finitos (MEF) e MEFG. Palavras-chave: Vibração livre. Análise dinâmica. Indicador de erro de Friberg.

Abstract: The Generalized Finite Element Method (GFEM) presents excellent results when applied to free vibration analysis of structures, mainly in obtaining higher frequencies. However, the classical enrichment approaches of GFEM apply enrichment to all elements of the mesh, that can lead to instability and poor conditioning in the problem or to greatly increase the computational cost. This work proposes the use of the Friberg error indicator in adaptative enrichment strategies of the GFEM. This technique allows to choose the elements or regions of the mesh to perform the enrichment, which can improve the conditioning of the problem and even the accuracy in obtaining a specific frequency. This work presents the mathematical formulation and adaptations necessary for the application of the Friberg error indicator in the GFEM. Dynamic problems of bars, trusses and beams are analyzed. Strategies to reduce the size of the global system and ways to increase accuracy in the approach process are presented. Finally, the results obtained by the adaptive enrichment of GFEM are compared with those obtained by analytical solutions and classical refinements of Finite Element Method (FEM) and GFEM. Key-words: Free vibration. Dynamic analysis. Friberg error indicator.