Multiextrapolação de Richrdson completa para o método de volumes finitos

Abstract

Resumo: A motivação principal deste trabalho consiste na redução do erro de discretização por meio do emprego da Extrapolação Richardson Completa (CRE) em problemas resolvidos pelo método de Volumes Finitos. CRE é a Extrapolação de Richardson empregada em todo o campo de soluções. É analisado também o efeito dessas extrapolações em variáveis secundárias de problemas de CFD. CRE já foi comprovada na literatura que é eficiente para problemas de Diferenças Finitas. Foram resolvidas as equações de Poisson, advecção-difusão, o problema da cavidade com tampa móvel modelado pelas equações de Navier Stokes, ambos problemas de escoamentos incompressíveis. Foram utilizadas funções de interpolação de 1ª, 2ª, 3ª e 4ª ordens de acurácia para as discretizações e de 10 a 20 malhas de 2 a 1048576 nós. Nas soluções desses problemas de CFD foram feitas análises da redução do erro de discretização com MER e CRE. Para ampliar a avaliação das variáveis de interesse, através da expansão de MER em campos de soluções, é analisada a redução do erro numérico em variáveis secundárias como temperatura média, inclinação nos contornos, temperatura no ponto médio, fluxo de massa e força de arrasto viscoso. Para a ordem de acurácia de variáveis secundárias, a partir de soluções nodais, são mostrados diversos experimentos numéricos e um teorema que generaliza os padrões observados. Com a utilização das faces das malhas 1D e das quinas das malhas 2D se tornou possível o emprego de CRE em Volumes Finitos. O desempenho dessa técnica nos problemas estudados se mostrou equivalente ao encontrado na literatura para Diferenças Finitas. Constatou-se que CRE é um método eficaz para a redução do erro numérico também para problemas de Volumes Finitos. No desempenho do erro de variáveis secundárias, CRE contribui para a redução do erro, porém, o emprego de MER diretamente nas variáveis secundárias pode ser mais eficiente. Palavras-Chave: Multiextrapolações de Richardson. Erro de discretização. Variáveis secundárias.

Abstract: The scope of this research is to reduce the discretization error through the use of Completed Richardson Extrapolation (CRE) in problems solved by the Finite Volumes method. CRE is the Richardson Extrapolation employed across the entire field of solutions. The effect of these extrapolations on secondary variables of CFD problems is also analyzed. CRE has already been proven in the literature that is efficient for problems of Finite Differences. The Poisson equations, advection-diffusion, the cavity problem with movable cover modeled by the Navier Stokes equations, both incompressible flow problems, were solved. First, second, third and fourth interpolation functions were used for the discretizations and from 10 to 20 meshes from 2 to 1048576 nodes. In the solutions of these CFD problems analyzes of the reduction of the discretization error with MER and CRE were made. In order to extend the evaluation of the variables of interest, through the expansion of MER in solution fields, the numerical error reduction in secondary variables such as average temperature, contour slope, temperature at the midpoint, mass flow and viscous drag. For the order of accuracy of secondary variables, from nodal solutions, we show several numerical experiments and a theorem that generalizes the observed patterns. With the use of the faces of the 1D meshes and the 2D meshes, it became possible to use CRE in Finite Volumes. The performance of this technique in the studied problems was shown to be equivalent to that found in the literature for Finite Differences. It has been found that CRE is an effective method for the reduction of numerical error also for finite volume problems. In the performance of the error of secondary variables, CRE contributes to the reduction of the error, however, the use of MER directly in the secondary variables can be more efficient. Keywords: Repeated Richardson Extrapolations. Discretization error. Secondary variables.