Identificação e controle passivo ótimo de um sistema não linear de um grau de liberdade com rigidez cúbica usando neutralizadores dinâmicos viscoelásticos

Abstract

Resumo : Em dinâmica de estruturas, sistemas não lineares têm sido amplamente estudados nas últimas décadas, tanto para o desenvolvimento de modelos matemáticos que representem fidedignamente suas características dinâmicas quanto para as metodologias de controle de vibração propostas. Em controle de vibração, o conhecimento preciso do comportamento dinâmico do sistema em estudo é fundamental. Este trabalho tem como objetivos propor uma metodologia para identificação de um sistema não linear de um grau de liberdade com rigidez cúbica e uma metodologia para o projeto ótimo de um neutralizador dinâmico viscoelástico com comportamento linear, com o intuito de reduzir as vibrações do primeiro ao máximo possível. A identificação é realizada através de um processo inverso. Esta identificação se dá através de um ajuste por mínimos quadrados entre uma resposta de transmissibilidade medida experimentalmente e sua equivalente numérica. O deslocamento na base do sistema físico, na faixa de frequência de interesse, também deve ser medido. Uma vez identificados os parâmetros físicos do sistema não linear, um neutralizador dinâmico viscoelástico com comportamento linear é projetado de forma ótima. Para tal, conceitos e procedimentos como parâmetros equivalentes generalizados, modelo de derivada fracionária com quatro parâmetros (para representar o material viscoelástico), técnicas de otimização não linear e método do balanço harmônico (para resolver o sistema de equações não lineares) permitem o projeto ótimo desejado. Simulações da identificação e do controle ótimo de vibrações sobre um sistema composto por uma massa com quatro molas em paralelo trabalhando lateralmente, ligando esta massa a uma base de acrílico considerada rígida, são apresentadas. Os resultados numéricos são comparados com medições realizadas no sistema físico real, com e sem a presença do dispositivo de controle. Verifica-se, nessas comparações, a adequação das metodologias propostas.

Abstract: In structural dynamics, nonlinear systems have been widely studied during the last decades, to develop mathematical models that are able to faithfully represent the dynamic characteristics of the systems and proposed methodologies of vibration control. To the design of vibration control devices, a precise knowledge of the dynamic behavior of the system to be controlled is very important. This work aims to propose a methodology to identify a single-degree-of-freedom nonlinear system with cubic stiffness and a methodology to optimally design a dynamic viscoelastic neutralizer with linear behavior, with the intention of reducing the vibration of the nonlinear system as much as possible. The identification is performed through an inverse problem. This identification is carries out through a least squares curve fit procedure between a transmissibility response measured experimentally and its numerical equivalent. The displacement at the base of the physical system, on the frequency range of interest, must also be measured. Once the parameters of the nonlinear physical system are identified, a viscoelastic dynamic neutralizer with linear behavior is optimally designed. To this purpose, concepts and procedures like generalized equivalent parameters, four-parameter fractional derivative model (to represent the viscoelastic material), nonlinear optimization techniques and harmonic balance method (to solve the equation of motion) are applied. Simulations of the identification and optimum vibration control of a system consisting of a lump of mass and four springs connected to an acrylic base (considered as rigid) are presented. The numerical results are compared with measurements of the real physical system,with and without the viscoelastic neutralizer. In those comparisons, it is verified the adequacy of the proposed methodologies.