Estudo de uma proposta de medida de emaranhamento para estados puros : comparação com outros procedimentos e uma visualização geométrica

Abstract

Resumo: Neste trabalho propomos uma medida de emaranhamento baseada em relações entre os coeficientes da função de onda. Desenvolvemos primeiramente a ideia para sistemas puros com duas partículas e dois estados. Fazemos comparações entre essa proposta e outras, numérica e analiticamente. Em seguida, generalizamos a medida para sistemas puros de quaisquer dimensões, fazemos novas comparações e mostramos que a proposta atende aos requisitos básicos esperados de uma medida de emaranhamento. O trabalho prossegue demonstrando que para sistemas de N partículas, cada uma com acesso a dois estados, nossa proposta é idêntica ao Emaranhamento Global, de Meyer e Wallach. É discutida a relação entre o Emaranhamento Global e a Entropia Linear, demonstrada por Brennen. N'os demonstramos que a mesma relação é válida para a nossa proposta, lembrando que essa se estende a casos de qualquer dimensão. Por fim, trabalhamos com uma visualização geométrica do emaranhamento, representando em um espaço tridimensional estados com mesmo emaranhamento.

Abstract: In this work we propose an entanglement measure based on relations between the wave function's coefficients. At first, we develop the idea for pure systems constituted of two particles, each with access to two states. We compare this proposal with other measures, numerically and analytically. Following, we generalize this measure to pure systems with any dimensions, make new comparisons and show that this proposal has the basic requisites required by entanglement measures. The work follows with the demonstration that for systems with N particles, each with access to two states, our proposal is identical to the Global Entanglement, proposed by Meyer and Wallach. The relation between the Global Entanglement and the Linear Entropy, demonstrated by Brennen, is discussed. We show that the same relation holds for our proposal, despite the fact that it covers systems with any dimension. Finally, we work out a geometric visualization of the entanglement, representing in a three-dimensional space states with the same entanglement.