Modelagem matemática para a determinação de coordenadas tridimensionais de pontos ocultos em topografia

Abstract

Resumo: Um dos problemas encontrados durante levantamentos topográficos é a obstrução de visada dos pontos de interesse, um exemplo disto é verificado em ambientes industriais, onde geralmente existem tubulações e equipamentos que não permitem o estabelecimento de linhas de visada direta. Uma alternativa para aplicação de técnicas topográficas convencionais é o uso de espelhos planos para o desvio de linhas de visada, onde os pontos de interesse são observados indiretamente. Trabalhos anteriores desenvolveram soluções para observações indiretas de pontos baseadas em diversas transformações de sistemas, com uso de espelho, bem como verificaram a influência da configuração do levantamento na qualidade dos resultados. Neste contexto, o presente estudo é uma continuidade destes trabalhos, no qual é apresentada uma nova abordagem para o problema cuja modelagem matemática desenvolvida visa à determinação de coordenadas tridimensionais de pontos ocultos. A solução apresentada fundamenta-se nos princípios da Topografia e da Ótica Geométrica e é realizada em um referencial único, sem a necessidade de transformações recorrentes. Após a proposição inicial, foram realizados aprimoramentos durante o processo de validação, até alcançar sua forma final. Os resultados obtidos indicam a viabilidade do modelo proposto, nos quais a precisão posicional relativa alcançada é de ordem submilimétrica, enquanto no posicionamento absoluto do ponto são da ordem milimétrica. Aliado à isto, testes de consistência foram executados para avaliar o comportamento do modelo em situações heterogêneas da solução, com variação da posição e atitude dos elementos da modelagem matemática proposta.

Abstract: One of the problems encountered during surveys is obstruction of points to be monitored, an example of this can be found in industrial environments where there are usually pipes and equipment that do not allow the establishment of straight lines. An alternative to the application of topographic survey techniques is the use of plane mirrors to diversion of straight lines where the points of interest are observed indirectly. Previous works have developed solutions for indirect observations of points based on system transformations, using a mirror, as well as verifying of the influence of the configuration of the survey on the quality of the results. In this context, the present study is continuity to these works, in which a new approach is presented to the problem whose mathematical modeling is aimed at the determination of threedimensional coordinates of hidden points. The solution presented is based on the principles of Surveying and Geometric Optics and is performed in a unique frame, without the need for recurring transformations. After the initial proposition, improvements were made to the solution during validation processes until achieving its final form. The results indicate the feasibility of the proposed model, which the relative positional accuracy achieved in the validation tests is submillimetric order, and the absolute positional accuracy is millimetric order. In addition, consistency tests were performed to evaluate the behavior of the model in heterogeneous situations of the solution, with variation of the position and attitude of the elements of the proposed mathematical modeling.