Análise da instabilidade de Jeans em sistemas auto-gravitantes e um modelo de estrutura estelar no contexto da teoria de gravidade f (R)

Abstract

Resumo: Nesta tese, analisamos, primeiramente, a dinâmica de sistemas auto-gravitantes sem colisão descritos pela gravidade f (R) e equação de Boltzmann na aproximação de campo fraco, focando na instabilidade de Jeans para esses sistemas. As equações de campo nessa aproximação foram obtidas no formalismo de Palatini. Através da solução das equações acopladas obtivemos o critério de colapso para fluido homogêneo infinito e sistemas estelares, dado pela relação de dispersão. O limite de instabilidade obtido foi comparado com os resultados da teoria Newtoniana e da teoria de gravidade f (R) no formalismo métrico. A formação de estruturas mostrou-se favorecida no modelo descrito pela gravidade f (R) via formulação de Palatini. Em seguida, analisamos a dinâmica de um sistema auto-gravitante sem colisão composto por matérias escura e bariônica. Em busca de uma descrição para essa dinâmica, empregamos a equação de Boltzmann sem colisão para os constituintes e a equação de Poisson para o campo gravitacional. Através da solução dessas equações, obtivemos o critério de colapso dado pela relação de dispersão. Encontramos o número de onda de Jeans e a massa de Jeans para dois valores diferentes de razão entre as velocidades de dispersão da matéria escura e bariônica. Os resultados obtidos foram comparados ao caso clássico. O modelo apresentado nesta tese provou ter um maior limite de instabilidade e portanto, apresentou uma vantagem na formação de estrutura. Apresentamos ainda, um modelo de estrutura estelar sob o ponto de vista da gravidade f (R), via formalismo métrico, capaz de descrever algumas classes de estrelas (Anãs Brancas, Anãs Marrons, estrelas de Nêutrons, Gigantes Vermelhas e o Sol). Tal modelo teve como alicerces as equações de campo da gravidade f (R), a equação de equilíbrio hidrostático e uma equação de estado politrópica. Comparamos os resultados obtidos com aqueles encontrados pela teoria Newtoniana. Constatou-se que, nestes sistemas, onde os regimes de maior curvatura emergem, as relações de estrutura estelar sofrem modificações. Apesar da simplicidade do modelo, os resultados obtidos foram satisfatórios. Os valores estimados para a pressão, densidade e temperatura das estrelas estão dentro dos determinados por observações. Palavras-chaves: Instabilidade de Jeans, equação de Boltzmann, formalismo de Palatini, teoria de gravidade f (R), formação de estruturas, massa de Jeans, comprimento de Jeans, matéria escura, cosmologia, modelos cosmológicos, estrutura estelar, equação politrópica, estrelas.

Abstract: In this thesis we analyzed the dynamics of collisionless self-gravitating systems described by the f (R)-gravity and Boltzmann equation in the weak field approximation, focusing on the Jeans instability for theses systems. The field equations in this approximation were obtained within the Palatini formalism. Through the solution of coupled equations we achieved the collapse criterion for infinite homogeneous fluid and stellar systems, which is given by a dispersion relation. The instability limit obtained was compared with the results of the standard theory and f (R)-gravity in metric formalism. The formation of structure was favored in the model described by f (R)-gravity in Palatini formulation. In sequence, we analyzed the dynamic of collisionless self-gravitating system composed by dark and baryonic matter. Searching for a description of this dynamics, we employed the collisionless Boltzmann equation for the constituents and the Poisson equation for the gravitational field. Through the solution of these equations we achieved the collapse criterion given by a dispersion relation.We found the Jeans wavenumber and Jeans mass for two different values of the ratio between the velocity dispersion of dark and baryonic matter. The results obtained were compared with the standard case. This model proved to have a higher limit of instability and therefore, exhibited an advantage in the structure formation. We also presented a model of stellar structure from the f (R)-gravity point of view (in metric formalism) capable to describe some classes of stars (White Dwarfs, Brown Dwarfs, Neutrons stars, Red Giants and the Sun). This model was based on f (R)-gravity field equations, hydrostatic equilibrium equation and a polytropic equation of state.We compared the results obtained with those found by the Newtonian theory. It has been found that in these systems, where high curvature regimes emerge, stellar structure equations undergo modifications. Despite the simplicity of this model, the results were satisfactory. The estimated values for pressure, density and temperature of the stars are within those determined by observations. Key-words: Jeans instability, Boltzmann equation, Palatini formalism, f (R)-gravity, structure formation, Jeans mass, Jeans lenght, dark matter, cosmology, cosmological models, stellar structure, polytropic equation, stars.