Avaliação comparativa e modelagem matemática da hidratação convencional e periódica de diferentes cultivares de feijão

Abstract

Resumo: Este trabalho teve como objetivo modelar o processo de hidratação convencional e hidratação periódica do grão de feijão para três cultivares de feijão preto. As operações foram realizadas a 30, 40, 50 e 60°C, durante 10 horas. Os grãos absorveram água rapidamente no início da hidratação, seguido de sua redução gradativa a partir da fase intermediária. O aumento da temperatura influenciou significativamente na taxa de hidratação. O modelo empírico de Peleg e os modelos fenomenológicos de Parâmetros concentrados e de difusão foram utilizados para modelar o processo de hidratação dos grãos de feijão. Na hidratação convencional o modelo de Peleg gerou bons ajustes, com R² entre 99,14 e 99,94% e erro relativo (P) menor que 5,29%; o modelo de parâmetros concentrados teve P máximo de 4,07%. Na hidratação periódica o modelo de Peleg obteve valores de R² entre 99,67 e 99,95 e P menor que 6,94%; o modelo de parâmetros concentrados gerou um P máximo de 10,05%. A generalização do modelo de Peleg e do modelo de parâmetros concentrados foi realizado para a hidratação convencional, já na hidratação periódica foi generalizado somente o modelo de Peleg, pois o modelo de parâmetros concentrados não gerou um bom ajuste. O modelo generalizado de Peleg na hidratação convencional teve bom ajuste para o BRS Esplendor durante todo processo e para os cultivares BRS Campeiro e BRS Esteio a partir da terceira hora de imersão. O modelo de parâmetros concentrados generalizado na hidratação convencional se ajustou adequadamente para o BRS Esplendor, o BRS Campeiro conseguiu se ajustar após os primeiros instantes de hidratação e o BRS Esteio não se ajustou ao modelo. Na hidratação periódica o modelo generalizado foi o de Peleg, onde conseguiu seguir uma tendência durante toda a hidratação do cultivar BRS Campeiro, para o BRS Esplendor o modelo conseguiu predizer a fase inicial e final do processo, já para o BRS Esteio se ajustou desde a fase intermediária até a fase final da hidratação. Os coeficientes de difusão efetivos variaram de 1,07 x 10-11 a 9,41 x 10-12 m²/s na hidratação convencional e 1,04 x 10-11 a 9,45 x 10-12 m²/s na hidratação periódica. A energia de ativação (Ea) prevista pela equação de Arrhenius, teve seu menor valor de 38,72kJ/mol para o cultivar BRS Campeiro, na hidratação periódica. Seu maior valor de Ea foi de 105,19 kJ/mol para o BRS Esteio, na hidratação convencional, para o mesmo cultivar esse valor diminuiu para 56,28kJ/mol, na hidratação periódica, concluindo que este novo método de hidratação requer menor energia para que o processo ocorra. Palavras-chave: Modelagem matemática, Peleg, coeficiente de difusão, Modelo de Parâmetros concentrados, operação periódica.

Abstract: This study aimed modeling of conventional hydration kinetic process and periodic, using bean grain for three cultivars of black beans. The experiments were conducted at temperatures of 30, 40, 50 and 60 ° C for 10 hours to evaluate the water absorption by the beans. The absorbed water for the grains was fast at the beginning of hydration, and then the speed was reducing reaching the intermediate phase. The temperature increase influence significantly the water absorption rate of the grain. The empirical model of Peleg, the phenomenological model of concentrated parameters and the diffusion were used to model the process of hydration of beans. the conventional hydration by Peleg model showed good results with R² between 99.14 and 99.94% and P less than 5.29%; the concentrated parameters model had a P max about 4.07%. In the periodic hydration Peleg model obtained R² values between 99.67 and 99.95 and P less than 6.94%; the model with concentrated parameters demonstrated a maximum of 10.05% P. The generalization of Peleg model and the concentrated parameters model was performed for conventional hydration, and the regular hydration was just generalized to model of Peleg, because the model of concentrated parameters showed a good adjustment. The generalized model of Peleg in a conventional hydration had good fit for the BRS Esplendor all through the process and to the BRS Campeiro cultivars and BRS Esteio as from just the third hour of immersion. The concentrated generalized model parameters in a conventional hydration were properly set for the BRS Esplendor, the BRS Campeiro could be adjusted after the first instants of hydration while that the BRS Esteio was not adjusted the model. In the periodic hydration generalized model was the Peleg, which able to demonstrate a tendency for the whole the hydration of BRS Campeiro. on the BRS Esplendor model could predict the initial and final phase of the process, to the BRS Esteio set from intermediate stage to the final stage of hydration. The effective diffusion coefficients ranged from 1.07 x 9.41 x 10-11 to 10-12 m² / s in a conventional hydration and 1.04 x 10-11 to 9.45 x 10-12 m² / s in a periodic hydration. The activation energy (Ea) was obtained by the Arrhenius Equation, it had its lowest value in 38,72kJ / mol for BRS Campeiro in periodic operation. Its greatest value of Ea was 105.19 kJ / mol for the BRS Esteio, in a conventional hydration for the same cultivate this value decreased to 56.28kJ / mol, in periodic operation, concluding that this new hydration contact method requires less energy for the process. Keywords: mathematical modeling, Peleg, diffusion coefficient, concentrated parameters model, periodic operation.