Traçamento e alocação ótima de toras de eucalipto por geração de colunas e programação dinâmica

Abstract

Resumo: Nesta tese, problemas de traçamento de árvores de eucalipto foram solucionados por meio de uma abordagem metodológica inspirada na formulação matemática de KANTOROVICH (1951) modificada pelo método de decomposição de DANTZIGWOLFE (GILMORE e GOMORY, 1961 e 1963). Nesta formulação, têm-se vários subproblemas da "mochila", um para cada lote de árvores nas sucessivas classes diamétricas. Para solucionar estes subproblemas, um algoritmo de "geração de colunas" foi desenvolvido para encontrar os melhores padrões de corte requeridos para solucionar um problema matemático principal cujo alvo é minimizar o consumo de árvores processadas para atender as carteiras de pedidos dos clientes. Uma adaptação do algoritmo de programação dinâmica concebido por ARCE (2000) foi programada para gerar as estimativas de volume por tipo de produto elegível na composição dos padrões de corte. Para testar o desempenho do protótipo construído em linguagem Visual Studio foram selecionados dados de povoamentos de três espécies de eucalipto estabelecidos pela Klabin S/A na Fazenda Monte Alegre, situada em Telêmaco Borba no Paraná. Os povoamentos apresentavam alto potencial para a produção de multiprodutos florestais e diferentes perfis quanto às frequências de árvores por classe diamétrica. Para executar uma rodada de otimização o protótipo requer como entrada de dados a frequência de árvores por classe diamétrica, equações hipsométricas e equações de afilamento por tipologia florestal, além de uma lista de pedidos com demandas e preços por produto. Os resultados são apresentados no formato de arquivos de texto e incluem o total de árvores consumidas em cada classe diamétrica, os padrões de corte designados para lotes de árvores em cada classe diamétrica, os volumes produzidos por tipo de produto e o valor da função objetivo resultante. Para cada espécie foram desenvolvidos três cenários distintos de mercado. Analisando os resultados, observou-se que o protótipo apresentouse flexível e dinâmico, gerando respostas factíveis rapidamente. Palavras-chave: Traçamento. Planejamento de colheita. Padrão de corte. Programação dinâmica. Silvicultura de precisão.

Abstract: In this thesis bucking problems to stocks of Eucalyptus trees with different dimensions were solved through a methodological approaching inspired by the mathematical formulation of Kantorovich (1951) modified by the decomposition method of DANTZIG - WOLFE (GILMORE and GOMORY, 1961 and 1963). In this approaching, there have been several knapsack sub-problems, one for trees from each diameter class. A column generation algorithm was developed to solve these sub-problems quickly finding the best cutting patterns required to solve the main problem: "minimize the consumption of trees required to meet the demands of clients". An adaptation of the dynamic programming algorithm produced by ARCE (2000 ) was programmed to generate volume estimates for each type of eligible product during the composition of the cutting patterns. To test the performance of the prototype data were selected from stands of three species of Eucalyptus established by Klabin S/A at Monte Alegre farm, Parana state. The stands presented high potential to multiproduct production and different profiles about frequencies of trees by diameter class. The prototype requires as input the frequency of trees and hypsometric equations by diameter class, taper equations stratified by forest typology, an invoice with required demands and prices per product type. The results, presented in the form of text files, are the number of trees consumed by diameter class, the cutting patterns chosen to trees in each diameter class, the volumes by product type and the objective function value. For each specie, three marketing scenarios were developed. At the end, the prototype presented flexible and dynamic behavior generating feasible outcomes quickly. Keywords: Bucking. Harvesting planning. Cutting patter. Dynamic programming. Precision forestry.