Metaheurísticas aplicadas ao problema de despacho econômico de energia elétrica

Abstract

Resumo: Nesta dissertação é abordado um dos problemas de otimização em sistemas elétricos de potência, mais especificamente, o problema de despacho econômico de energia elétrica. Este é um problema bem estabelecido e conhecido em estudos de sistemas elétricos. Suas formulações simplificadas são facilmente resolvidas pelo método de otimização de Newton e suas variantes como o método dos pontos interiores primal-dual. Entretanto, variações destes problemas foram criadas com o intuito de tornar a modelagem mais realista, i.e., mais próxima das condições reais de operação dos sistemas modelados e portanto, mais complexa. Estas variações incluem taxas limites de rampa, zonas de operação proibidas, reserva de giro e funções de custo não-suaves, criando um espaço de busca altamente nãolinear, descontínuo, não-convexo e fortemente multimodal, onde o método de otimização de Newton falha em convergir. Por outro lado, métodos estocásticos de otimização, as metaheurísticas, livres de derivadas, são capazes de incorporar restrições e também de acomodar características nas funções de custo sem impedimentos de complexidade matemática, embora não possuam uma garantia de solução ótima. O objetivo principal desta dissertação é o levantamento de desempenho de metaheurísticas, através da aplicação e comparação em problemas de despacho econômico. Para isto, foi necessária a implementação de metaheurísticas como: algoritmo genético, evolução diferencial, otimização por enxame de partículas, algoritmo de seleção clonal, algoritmo de otimização por fogos de artifício, otimização big bang - big crunch, covariance matrix adaptation - evolution strategy, busca incremental baseada em população e simulated annealing. Estas metaheurísticas foram aplicadas a nove estudos de caso de despacho econômico de energia elétrica com efeito de ponto de válvula conhecidos na literatura, com o objetivo de otimização do custo de combustível dos geradores. A análise dos resultados obtidos compara o desempenho destes através de métricas como tempo de avaliação e melhor média obtida em diversos experimentos de otimização. Para validar estes resultados e verificar a significância de diferença entre os mesmos, foi utilizado o teste estatístico de Wilcoxon, que testa a hipótese nula que dados de duas amostras são amostras independentes de distribuições contínuas idênticas. Os resultados obtidos mostram que o Covariance Matrix Adaptation - Evolution Strategy e o Differential Evolution obtém os melhores resultados na otimização de problemas do despacho econômico. Dois pequenos experimentos foram adicionados a dissertação, um mostrando bons resultados na utilização de um gerador de folga variável e o outro a vantagem de processar avaliações da função objetivo no processador gráfico.

Abstract: This dissertation approaches one of the optimization problems in electrical power systems, more speci_cally, the electrical energy economic dispatch problem. This problem is well established and known in electrical systems studies. The simpli_ed formulations are easily solved by Newton's optimization method and it's variants such as the primal-dual interior point method. However, variants of these problems have been created with the intent of increasing the realism of the existent models, i.e., bring them closer to the real operating conditions and therefore, more complex. These variants include ramp rate limits, prohibited operating zones, spinning reserve and non-smooth cost functions, creating a search space which is highly non-linear, discontinuous, non-convex and strongly multi-modal, where Newton's optimization method fails to converge. On the other hand, stochastic optimization methods, the metaheuristics, derivative free, are capable of incorporating restraints and also of accommodating cost function characteristics without any mathematical complexity obstacles, despite the mathematical lack of guarantee of convergence to the optimal solution. The main objective of this dissertation is the benchmarking of metaheuristics, through the application and comparison of economic dispatch problems. To achieve this, it was necessary to implement metaheuristics such as: genetic algorithm, di_erential evolution, particle swarm optimization, clonal selection algorithm, _reworks optimization algorithm, big bang - big crunch optimization, covariance matrix adaptation - evolution strategy, population based incremental learning and simulated annealing. These metaheuristics have been applied to nine economic dispatch case studies with valvepoint loading e_ect known in literature, with the objective of optimizing generator fuel costs. Performance of the obtained results is measured through the usage of metrics such as the evaluation time and best average obtained from several optimization experiments. The Wilcoxon rank-sum statistical test was used to validate these results and check the signi_cance of the di_erence between them. This test checks the null hypothesis that the data from two samples are in fact independent samples from identical continuous distributions with equal medians. The obtained results obtained show that Covariance Matrix Adaptation - Evolution Strategy and Di_erential Evolution provide the best results for the optimization of economic dispatch problems. Two small experiments have been added to the dissertation, one showing good results in the usage of variable slack generators and the other the advantage of processing function evaluations on a graphics processor.