Modelagem numérica de propagação de ondas em gases rarefeitos

Abstract

Resumo: Atualmente o estudo e simulação da propagação de ondas em gases rarefeitos possui grande interesse principalmente devido ao desenvolvimento dos revolucionários microsistemas eletrônicos e mecânicos (MEMS, Micro-Electro-Mechanical Systems) com partes móveis que podem oscilar. Nesses microsistemas, dependendo da rarefação do gás e da frequência de oscilação das partes móveis, a hipótese de meio contínuo sob a qual está fundamentada as equações da Mecânica dos Meios Contínuos não é válida e, consequentemente, uma descrição a nível microscópico é necessária. Os métodos de Dinâmica de Gases Rarefeitos são capazes de descrever corretamente o comportamento de um gás em regimes arbitrários de rarefação e oscilação pois são baseados nos conceitos da teoria cinética dos gases, cujo objetivo é determinar quantidades macroscópicas em função de grandezas microscópicas, e na equação de Boltzmann. O presente trabalho de tese de doutorado tem por objetivo resolver numericamente alguns problemas envolvendo a propagação de ondas em gases rarefeitos devido à influência de superfícies oscilatórias. A oscilação é assumida como totalmente estabelecida de modo que a dependência temporal é harmônica. Também é assumido que a amplitude da velocidade da oscilação é muito pequena em comparação com a velocidade molecular mais provável de modo que o problema pode ser linearizado nas proximidades do estado de equilíbrio. Devido à grande dificuldade em resolver a equação de Boltzmann na forma exata, a solução dos problemas é baseada em modelos cinéticos para a equação não-estacionária de Boltzmann. Dois métodos numéricos diferentes são utilizados: método de velocidades discretas e método dos momentos integrais. A influência da interação gás-superfície é analisada com base no núcleo de espalhamento de Cercignani-Lampis. As características macroscópicas do gás tais como velocidade hidrodinâmica, desvios de densidade e temperatura, etc, são determinadas num amplo intervalo de número de Knudsen e razão entre as frequências das colisões moleculares e da oscilação. Alguns resultados são comparados com dados experimentais encontrados na literatura e também com soluções analíticas obtidas em alguns regimes de rarefação do gás e frequência de oscilação do sistema em estudo.

Abstract: Nowadays, the study and numerical simulation of non-stationary processes in rarefied gases is very important for the development and improvement of new technologies such as the revolu tionary MEMS (Micro-Electro-Mechanical Systems) with movable parts which can oscillate and disturb the equilibrium state of the gas in its surroundings. In this kind of system, depending on the gas rarefaction and oscillation frequency, the continuum assumption is not valid and, conse quently, the gas flow must be described by using a microscopic approach rather than the equations of continuum mechanics. The methods of Rarefied Gas Dynamics are efficient in describing the gas flow at arbitrary conditions of gas rarefaction and oscillation frequency since they are based on concepts of kinetic theory of gases and the Boltzmann equation. The aim of the present doctoral thesis work is to investigate some non-stationary problems of current interest consisting on gas f low caused by the influence of oscillatory surfaces. It is assumed a fully established oscillation so that the temporal dependence is harmonic. Furthermore, it is assumed that the amplitude of the oscillation speed is very small in comparison with the most probable molecular velocity so that the problem can be linearized near the equilibrium state. Since the solution of the Boltzmann equation is still a very difficult task, the proposed problems are solved via kinetic models to the non-stationary Boltzmann equation. Two different numerical methods are employed: discrete ve locity method and integral moment method. The influence of the gas-surface interaction law on the solution of the problems is analized by using the Cercignani-Lampis scaterring kernel on the boundary conditions. The macrocharacteristics of the gas flow such as bulk velocity, temperature and density deviations, etc, are determined in a wide range of gas rarefaction (characterized by the Knudsen number) and ratio of intermolecular collision frequency to oscillation frequency. Some results are compared with experimental data obtained from the literature and also with analytical solutions obtained in some gas flow regimes.