Estrutura algébrica dos códigos quase-cíclicos e aplicações

Abstract

Resumo: Neste trabalho observamos que Códigos Quase-Cíclicos de comprimento n = lm indice l sobre um corpo finito F de característica p são submódulos de (Rm)l ondeRm =F[x]xm - 1. Este fato foi o que nos motivou a trabalhar nessa linha de pesquisa.Umdos problemas relacionados a teoria de códigos é encontrar códigos auto-duais, poisentre estes encontramos alguns dos melhores códigos conhecidos.Uma abordagem proposta por San Ling e Patrick Solé em 2001 mostra como utilizar uma decomposiçãoalgébrica para Códigos Cíclicos, já conhecida, para estudar Códigos Quase-Cíclicos.A ideia base é usar técnicas Algébricas de forma apropriada a conseguirmos encontrarum meio para construir Códigos Quase-Cíclicos auto-duais sobre Flm com relação aoproduto interno euclidiano a partir de Códigos auto-duais em Rlm. Afim de completar o trabalho, mostramos algumas aplicações.

Abstract: In this work we observed that Quasi-Cyclic Codes of length n = lm and index l over a finite field F of characteristic p are submodules of (Rm) l , where Rm is the quotient ring F[x] xm - 1 . This fact motivated us to work in this line of research. One of the important problems in Coding Theory is to find self-dual codes, since among these one finds some of the best codes known to date. An approach proposed by San Ling and Patrick Sol'e in 2001 shows how to use a well-known algebraic decomposition for Cyclic Codes in studying Quasi-Cyclic Codes. The main idea is to use algebraic techniques in a suitable manner in order to construct self-dual Quasi-Cyclic Codes over F lm starting from self-dual codes in (Rm) l. With the objective of presenting a complete work, we also show some applications.