Introdução a mecânica quântica relativística : a equação de DIRAC na descrição de partículas de SPIN 1/2

Abstract

Resumo: Neste trabalho, realizamos uma análise detalhada da equação de Dirac de 1928, que previu, pela primeira vez, a existência de antimatéria. Abordamos sua derivação a partir da energia relativística de uma partícula livre e discutimos os resultados para a função de onda, explorando o conceito de spinores e a teoria do mar de Dirac. Concluímos que a função de onda proveniente da equação de Dirac possui quatro componentes: duas relacionadas às possibilidades de spin do elétron e duas às possibilidades de spin do pósitron. Observamos que, ao contrário dos formalismos tradicionais da mecânica quântica, a equação de Dirac incorpora de forma natural o conceito de spin e resolve os problemas relacionados à densidade de probabilidade e à interpretação das soluções com energia negativa presentes na equação de Klein-Gordon. Para mais, demonstramos a covariância desta equação sob transformações de Lorentz e destacamos sua importância no contexto da teoria quântica de campos, especialmente ao analisar a Lagrangeana da eletrodinâmica quântica, a qual descreve interações entre os campos eletromagnético e spinorial

Abstract: In this work, we provide a detailed analysis of the 1928 Dirac equation, which predicted, for the first time, the existence of antimatter. We explore its derivation from the relativistic energy of a free particle and discuss the results for the wave function, delving into the concept of spinors and the Dirac sea theory. We conclude that the wave function derived from the Dirac equation has four components: two related to the spin of the electron and two corresponding to the spin possibilities of the positron. We observe that, unlike traditional quantum mechanics formalisms, the concept of spin naturally arises from the Dirac equation, and resolves issues related to the probability density and the interpretation of negative energy solutions found in the Klein-Gordon equation. Furthermore, we demonstrate its covariance under Lorentz transformations and highlight its significance within the context of quantum field theory, particularly when analyzing the Lagrangian of quantum electrodynamics, which describes interactions between electromagnetic and spinorial fields