O ritmo invisível da natureza : sincronização em Sistemas Regulares e Caóticos

Abstract

Resumo: O proposito do trabalho e estudar varios exemplos de sincronizacao em dois osciladores acoplados. Primeiramente foi analisado o acoplamento de dois osciladores regulares periodicos, que quando identicos apresentam limiar de sincronizacao zero, fazendo o sistema entrar em phase locking independente da forca de acoplamento. As demais analises foram realizadas em osciladores caoticos. Para o oscilador de Lorenz foi investigado a sincronizacao completa, onde constatou que o limiar de sincronizacao surge apos um valor critico, na qual o segundo maior expoente de Lyapunov a tempo infinito nao nulo vai de positivo para negativo. Ficou claro, tambem, que a variavel de acoplamento tem uma importancia crucial. No oscilador de Rossler o fenomeno da sincronizacao de fase foi estudada e verificou-se que nao e necessario o segundo expoente ser negativo para ocorrer a sincronizacao. Este tipo de sincronizacao possui inumeras similaridades com a sincronizacao de osciladores regulares, porem o acoplamento nao esta em phase-locking, mas suas diferencas de fases flutuam um certo valor medio. E por fim foi investigado um acoplamento de dois circuitos double scroll na variavel y, com um coeficiente de acoplamento proporcional a uma resistencia de controle ([Zeta Alfa] Rc). Neste sistema emergiu um fenomeno onde os osciladores transitavam de um estado sincronizado e nao dessincronizado, seguindo a logica de uma intermitencia, chamada de on-off. No inicio deste caso o expoente de Lyapunov a tempo infinito nao descreve bem os dados, sendo necessario o uso dos expoentes de Lyapunov transversais a tempo finito (FTLEs) e analisar sua distribuicao. Neste acoplamento a intermitencia e passageira e o sistema pode entrar em total sincronia ou dessincronia a depender do Lyapunov a tempo infinito e da distribuicao dos FTLEs serem majoritariamente negativos ou positivos respectivamente

Abstract: The purpose of this work is to study several examples of synchronization in two coupled oscillators. Initially, the coupling of two regular periodic oscillators was analyzed. When identical, they exhibit a zero synchronization threshold, causing the system to enter phase locking regardless of the coupling strength. The remaining analyses were carried out on chaotic oscillators. For the Lorenz oscillator, complete synchronization was investigated. It was found that the synchronization threshold appears after a critical value, at which the second-largest Lyapunov exponent at infinite time changes from positive to negative. It was also evident that the choice of coupling variable plays a crucial role. In the Rossler oscillator, phase synchronization was studied, and it was observed that the second exponent does not need to be negative for synchronization to occur. This type of synchronization shares several similarities with that of regular oscillators, but the system does not exhibit strict phase locking.instead, the phase differences fluctuate around a certain average value. Finally, the coupling of two double scroll circuits via the y variable was explored, with a coupling coefficient proportional to a control resistance ([Zeta Alfa] Rc). In this system, a phenomenon emerged in which the oscillators transitioned between synchronized and desynchronized states following an intermittent pattern known as on-offintermittency. In the early stages of this case, the infinite-time Lyapunov exponent does not accurately describe the data, making it necessary to employ finite-time transversal Lyapunov exponents (FTLEs) and analyze their distribution. In this coupling scheme, the intermittency is transient, and the system may settle into either full synchronization or desynchronization depending on whether the infinite-time Lyapunov exponent and the FTLE distribution are predominantly negative or positive, respectively