Quantização por integral de caminho do formalismo espaço-tempo simétrico da mecânica quântica

Abstract

Resumo: Constrói-se neste trabalho uma abordagem alternativa às já propostas para o desenvolvimento do formalismo espaço-tempo simétrico da mecânica quântica, que trata de promover o tempo a um operador em um espaço de Hilbert estendido a fim de obter valores substanciais dessa quantidade, com o objetivo de estender o entendimento acerca dessa proposição. Introduz-se a princípio o formalismo com o qual se quer trabalhar, seguido do formalismo de quantização funcional (ou de integral de caminhos) com o objetivo de embasar o trabalho. Partindo de considerações formais acerca de condições necessárias para estabelecer a quantização funcional, parte-se para a sua obtenção, obtendo-se resultados tanto para a evolução do sistema para a direita quanto para a esquerda, onde observou-se as diferenças nas duas expressões obtidas. Também, considerou-se o caso de trajetórias que incluem tanto evoluções a direita quanto a esquerda, comparando o resultado com outras estruturas já conhecidas na literatura

Abstract: It is developed in this work an alternative approach to the spacetime-symmetric formalism of quantum mechanics, which promotes time to an operator in an extended Hilbert space, aiming to improve the understanding of the theory. Firstly, it is introduced the formalism which will be used along the work, followed by an introduction to the functional quantization (or path integral quantization), in order to provide context for the work. Starting from formal considerations about the necessary conditions to establish a functional quantization, the approach is then derived, obtaining results for both the rightgoing and leftgoing evolution of the system, where differences between the two respective expressions were observed. Additionally, the case of trajectories that include both rightgoing and leftgoing evolutions was considered, comparing the result with other structures already known in the literature